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课时跟踪训练(六十二) 一、选择题 1．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 [解析]　由题意得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15,20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20，故选B. [答案]　B 2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本的每个数据都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 [解析]　只有标准差不变，众数、平均数和中位数都加2. [答案]　D 3．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是(　　) A．19 B．20 C．21.5 D．23 [解析]　由茎叶图知，该组数据的中位数为＝20，故选B. [答案]　B 4．(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(　　) A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 [解析]　由图可知平均最高气温高于20℃的月份为六月、七月和八月，有3个，所以选项D不正确．故选D. [答案]　D 5．(2015·安徽卷)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 [解析]　令yi＝2xi－1(i＝1,2,3，…，10)，则σ(y)＝2σ(x)＝16. [答案]　C 6．(2016·温州八校联考)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为(　　) A．12.5 　B．13 C．13.5 　D．14 [解析]　中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13. [答案]　B 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为(　　) A. B. C．36 D. [解析]　由题意知＝91，解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝. [答案]　B 8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　) A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 [解析]　由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错误；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错． [答案]　C 9．医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，参数越大，综合能力越强，并规定：能力参数不低于30称为合格，不低于50称为优秀，不低于70称为特别优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的专业能力参数的频率分布直方图，则下列结论错误的是(　　) A．这个样本的合格率为80% B．这个样本的优秀率为30% C．这300名医生中不合格的人数为60 D．这300名医生中特别优秀的人数为20 [解析]　由频率分布直方图可知，各组的频率分别为0.2，0.3,0.2,0.15,0.1,0.05，由题意可得这个样本的合格的概率为1－0.2＝0.8，即合格率为80%；优秀的概率为0.15＋0.1＋0.05＝0.3，即优秀率为30%；这300名医生中不合格的频率为0.2，所以不合格的人数为300×0.2