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课时跟踪训练(七) 一、选择题(2016·重庆适应性考试)下列函数为奇函数的是(　　)＝x＋3x＝＝x＝ [解析]　依题意对于选项注意到当x＝－1时＝2；当x＝1时＝4因此函数y＝x＋3x不是奇函数．对于选项注意到当x0时＝1≠0因此函数y＝不是奇函数．对于选项注意到当x＝－时＝；当x＝时＝因此函数y＝x不是奇函数．对于选项由得－3x3即函数y＝的定义域是(－3)，该数集是关于原点对称的集合且＋＝＝0即有＝－，因此函数y＝是奇函数．故选[答案]　已知f(x)是奇函数当x0时f(x)＝则＝(　　)－1 D．－2[解析]　方法一：当x0时－x0(－x)＝(－x)(x)为奇函数(－x)＝－f(x)(－x)＝－f(x)＝(－x)当x0时(x)＝－(－x)＝－＝1.方法二：f(x)为奇函数则f＝－f＝－＝1.[答案]　(2017·北京西城期末)已知函数f(x)＝x＋b其中b为常数．那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的(　　)充分不必要条件 B．必要不充分条件充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[解析]　若b＝0则f(x)＝x为奇函数反之若f(x)为奇函数(－x)＝－x＋b(－x)＝－x＋b＝－f(x)＝－x－b＝0故“b＝0”是“f(x)为奇函数”的充要条件．选[答案]　(2016·宁德质检)若函数f(x)＝ax＋bx＋1是定义在[－1－a]上的偶函数则该函数的最大值为(　　)[解析]　由偶函数的定义域关于坐标原点对称得1＋a＝2a即a＝1.∵函数f(x)＝ax＋bx＋1为偶函数＝0(x)＝x＋1[－2]，故(x)的最大值为5.[答案]　已知函数(x)是定义在R上以2为周期的奇函数当x∈(0)时有f(x)＝，则f(x)在x∈(3)时是一个(　　)增函数且f(x)0 B．增函数且f(x)0减函数且f(x)0 D．减函数且f(x)0[解析]　当x∈(0)时(x)＝是增函数且(x)0，又(x)是奇函数则当x∈(－1)时(x)是增函数且f(x)0因为(x)的周期为2所以当x∈(3)时(x)是增函数且(x)0.故选[答案]　为实数[x]表示不超过x的最大整数则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)奇函数 B．偶函数增函数 D．周期函数[解析]　当x∈[0)时画出函数图象(图略)再左右扩展知(x)为周期函数．故选[答案]　(2016·广东东莞一模)已知(x)是定义在(－∞＋∞)上的偶函数且在(－∞]上是增函数设a＝f()，b＝f(3)，c＝f(2)，则a的大小关系是(　　)cab B．[解析]　∵f(x)是定义在(－∞＋∞)上的偶函数＝f(3)＝f(－)＝f()， ∵21.82log23＝x)在(－∞]上是增函数(x)在[0，＋∞)上是减函数则f()f(log49)f(21.8)， 即cba.[答案]　(2016·山东卷)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时(x)＝x－1；当－1≤x≤1时(－x)＝－f(x)；当x＞时＝f则f(6)＝(　　)－2 B．－1 C．[解析]　由题意得当x时(x＋1)＝f(x＋＋)＝f(x＋－)＝f(x)所以当x时(x)的周期为1所以f(6)＝f(1)．又f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)－1]＝2所以f(6)＝2故选[答案]　函数(x)的定义域为R若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数则(　　)(x)是偶函数 B．(x)是奇函数 C．f(x)＝f(x＋2) D．(x＋3)是奇函数[解析]　由已知得f(－x＋1)＝－f(x＋1)(－x－1)＝－f(x－1)．由f(－x＋1)＝－f(x＋1)得f(－x＋2)＝－f(x)；由f(－x－1)＝－f(x－1)得f(－x－2)＝－f(x)．由此得到f(－x＋2)＝f(－x－2)即f(x＋2)＝f(x－2)由此可得f(x＋4)＝f(x)即函数(x)是以4为周期的周期函数所以fx＋3)＝f(x－1)故函数f(x＋3)是奇函数．[答案]　(2016·湖北名校联考)设(x)是定义在R上的偶函数对任意x∈R都有f(x－2)＝f(x＋2)且当x∈[－2]时(x)＝()－1.若在区间(－2]内关于x的方程f(x)－(x＋2)＝0(a1)恰有3个不同的实数根则a的取值范围是(　　)(1，2) B．(2＋∞)(1，) D．() [解析]　∵f(x)是定义在R上的偶函数(x)的图象关于y轴对称．对R，都有f(x－2)＝f(x＋2)(x)是周期函数4. ∵当x∈[－2]时(x)＝()－1(x)在区间(－2]内的图象如图所示 ∴在区间(－2]内关于x的方程f(x)－(x＋2)＝0(a1)恰有3个不同的实数根可转化为函数(x)的图象与y＝(x＋2)的图象有且只有三个不同的交点则解得故选[答案]　二、填空题(2017·合肥八中月考)设(x)是定义在R上的周期为2的函数当