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课时跟踪训练(二十九) 一、选择题 1．(2016·开封摸底考试)数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 [解析]　依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4. [答案]　D 2．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，则a3＝(　　) A．1 B．2 C．3 D. [解析]　由an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a5＝8，得a3＝a2＋1，a4＝a3＋a2，消去a2得a4＝2a3－1，又a5＝a4＋a3＝8，即8＝3a3－1，所以a3＝3.故选C. [答案]　C 3．(2016·江西南昌测试)已知数列{an}的通项公式an＝n2－(6＋2λ)n＋2014，若a6或a7为数列{an}的最小项，则实数λ的取值范围是(　　) A．(3,4) B．[2,5] C．[3,4] D. [解析]　依题意，由二次函数的性质可知，当3＋λ，即λ时，a6或a7为数列{an}的最小项，故实数λ的取值范围为.故选D. [答案]　D 4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 [解析]　由an＋1·an＝2n，所以an＋2·an＋1＝2n＋1，故＝2，又a1＝1，可得a2＝2，故a10＝25＝32. [答案]　B 5．(2016·河北邢台一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为(　　) A．{1,2} B．{1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2,4} [解析]　因为Sn＝2an－1， 所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1， 两式相减得an＝2an－2an－1， 整理得an＝2an－1，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1， 所以{an}是公比为2的等比数列， 故{an}的通项公式为an＝2n－1. 而≤2，即2n－1≤2n，故所有满足的正整数n＝1,2,3,4. [答案]　B 6．(2016·山东临沂联考)观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是(　　) A．40 B．45 C．50 D．55 [解析]　设n条直线的交点个数为an(n≥2)，则 累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9， ∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45. [答案]　B 7．(2016·陕西商洛商南高中二模)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项积为Tn，则T2016的值为(　　) A．－ B．－1 C. D．1 [解析]　由a1＝2，an＋1＝1－，得 a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，a4＝1－＝2，…， 可知数列{an}是以3为周期的周期数列． 又∵a1a2a3＝2××(－1)＝－1，且2016＝3×672， ∴T2016＝(－1)672＝1.故选D. [答案]　D 8．(2016·吉林长春三校调研)已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝(　　) A．638 B．639 C．640 D．641 [解析]　由已知Sn－Sn－1 ＝2可得，－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故选C. [答案]　C 9．(2017·福建师大附中模块考试)设数列{an}是集合{3s＋3t|0≤st，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，….将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表，则a200的值为(　　) A．39＋319 B．310＋319 C．39＋320 D．310＋320 [解析]　4＝(0,1)＝30＋31,10＝(0,2)＝30＋32,12＝(1,2)＝31＋32,28＝(0,3)＝30＋33,30＝(1,3)＝31＋33,36＝(2,3)＝32＋33，… 利用归纳推理即可得： 用s＋1表示从左到右的个数，t表示行数，0≤st，且s，t∈Z. 第t行有t个数，且第t行的第s＋1个数为3s＋3t. 当t＝19时，最后一项为{an}的第1＋2＋…＋19＝190项， 当t＝20时，最后一项为{an}的第1＋2＋…＋20＝210项， ∴a200在第20行且为第200－190＝s＋1个数， ∴s＝9，∴a200＝(9,20)，∴a200＝39＋320. [答案]　C 10．对于数列{xn}，若对