]回归分析的基本思想及其初步应用.pptVIP

郑平正 制作 1.确定研究对象，明确哪个变量是解析变量（x）,哪个变量是预报变量（y）. 2.判断相关关系：a：画散点图；b:计算相关系数r. （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值： ） 样本决定系数（判定系数 R2 ） 1.回归平方和占总离差平方和的比例 什么是回归分析？ （内容） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 * * * * 3.1回归分析的基本思想及其初步应用 高二数学 选修2-3 一、回归直线方程： 3.最小二乘法估计下的线性回归方程： 作业： 1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后 生产甲产品过程中记录的产量 （吨） 与相应的生产能耗 （吨标准煤）的 几组对照数据． 4.5 4 3 2.5 6 5 4 3 例1:从某大学中随机选取8名女大学生， 其身高和体重数据如下表所示。 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据一名女大学生的身高预报她的体 重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例1：女大学生的身高与体重 案例1：女大学生的身高与体重 解：1.选取身高为自变量x，体重为因 变量y，作散点图： 案例1：女大学生的身高与体重 2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。 2.回归方程： 1. 散点图； 本例中, r=0.7980.75．这表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而也表明我们建立的回归模型是有意义的。 探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。 即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均体重的值。 案例1：女大学生的身高与体重 3.从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。 我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e， (3) 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。 在线性回归模型(4)中，随机误差e的方差 越小，通过回归直线 (5) 预报真实值y的精度越高。随机误差是引起预报值 与真实值y之间的误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差。 y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= (4) 另一方面，由于公式(1)和(2)中 和 为截距和斜率的估计值，它们与真实值a和b之间也存在误差，这种误差是引起预报值与真实值y之间误差的另一个原因。 思考: 产生随机误差项e的原因是什么？ 随机误差e的来源(可以推广到一般）： 1、忽略了其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 y 的观测误差。 以上三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。 残差图的制作及作用。 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。 身高与体重残差图 异常点 错误数据