河北省沙与河市第一中学高二数学《圆锥曲线》课件 .pptVIP

直线与椭圆的位置关系 一、直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究) 位置关系与交点个数 * 圆 锥 曲 线 椭圆 双曲线 抛物线 定义 标准方程 几何性质 直线与圆锥曲线 的位置关系 若曲线C上的点与二元方程f ( x , y ) = 0的实数解 建立了如下关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么方程f ( x , y ) = 0叫做这条曲线C的方程，曲线C叫做 这个方程的曲线. 曲线与方程 第一步，设M (x0 , y0)是曲线C上任一点，证明(x0 , y0)是f (x , y) = 0的解； 证明已知曲线的方程的方法和步骤: 第二步，设(x0 , y0)是f (x , y) = 0的解，证明点M(x0 , y0)在曲线C上. 如果曲线C的方程是f ( x , y ) = 0，那么点 在曲线C上的充要条件 . 是 曲线与方程 求曲线（轨迹）方程的步骤 椭圆的定义: 结论：若常数大于|F1F2|，则点M的轨迹是椭圆； 若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是线段F1F2； 若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹不存在。 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. |MF1|+ |MF2| = 2a ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 . 双曲线的定义 思考： （1）若2a=2c，则轨迹是什么？ （2）若2a2c，则轨迹是什么？ 说明 （3）若2a=0，则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F：叫做抛物线的焦点。 定直线l:叫做抛物线的准线。 l F M N 注意:定点F在定直线l外 抛物线的定义 圆锥曲线的统一定义： . F M . . F M . . F M . 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 （0e1) 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 顶点 抛物线的几何性质 e 对称轴 顶点 范围 准线 焦点 方程 图 形 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 基础训练 基础训练 4 (0,-1) 基础训练 小结：要熟练掌握圆锥曲线的基础知识，以解决基本问题。 直线与圆锥曲线的位置关系 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 ㈠ 相交 ㈡相切 ㈢相离 ⑴有两个公共点 ⑵有一个公共点 只有一个公共点 没有公共点 ①在同一支 ②分别在两支 直线与渐近线平行 注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。 X Y O X Y O 相离:0个交点 或一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点