河北省清与河县清河中学高三数学《二项式定理》课件 .pptVIP

(3)∵(2x－3y)9展开式中a0，a2，a4，a6，a8大于零，而a1，a3，a5，a7，a9小于零， ∴|a0|＋|a1|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9. 令x＝1，y＝－1，∴|a0|＋|a1|＋…＋|a9|＝59. ∴各项系数的绝对值之和为59. 即时训练 设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：依题意知，令x＋2＝1，等式右边为a0＋a1＋a2＋…＋a11.把x＝－1代入等式左边得[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝2×(－1)9＝－2，即a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.故选A. 答案：A 统计本部分近年的高考试题可以看出，考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题． [答案]　(1)－5　(2)6 答案：D 答案：B 高三总复习 人教A版 · 数学（理） 第三节 二项式定理 1.能用计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 1．二项式定理 (1)二项式定理的内容为(a＋b)n＝ ． 展开式的第r＋1项(通项)Tr＋1＝ ，其中Cnr(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数． Cn0an＋Cn1an－1b＋ Cn2an－2b2＋…＋Cnran－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*) Cnran－rbr (2)对于通项，要注意以下几点： ①它表示二项展开式中的 ，只要 确定，该项也随即被确定； ②公式表示的是第 项，而不是第 项； ③公式中 的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n. 第r＋1项 r＋1 r a，b r 2．二项式系数的性质 (1)二项式系数的对称性： ，即Cn0＝Cnn，Cn1＝Cnn－1，…，Cnr＝Cnn－r. 距首末两端等距离的两项的 二项式系数相等 递增的 递减的． 当n是偶数时， 取得最大值． 当n是奇数时， ． (3)展开式系数总和：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝ 其中奇数项系数的和等于偶数项系数的和，即Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝ 中间一项 中间两项 相等且取得最大值 2n 2n－1. 1．要使C27m有最大值，则m的值是(　　) A．14　　　　　　　 B．13 C．13或14 D．15 解析：由二项式系数的性质可知应选C. 答案：C 答案：A 答案：B 4．设A＝37＋C7235＋C7433＋C763，B＝C7136＋C7334＋C7532＋1，则A－B＝________. 解析：A－B＝(3－1)7＝27＝128. 答案：128 5．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋…＋a7＝________. 解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1， 又令x＝0，则得a0＝1， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－1－1＝－2. 答案：－2 热点之一　　求展开式中的特定项 　通项公式中含有a，b，n，r，Tr＋15个元素，只要知道了其中的4个元素，就可以求出第5个元素，在求展开式中的指定项问题时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组)．这里必须注意隐含条件n，r均为非负整数且r≤n. [思路探究]　写出通项公式，根据指定项的特点确定r的取值． [思维拓展]　解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数．求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件(n，r均为非负整数，n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． 答案：7 [思路探究]　(1)可利用“赋值法”求各项系数的和； (2)可利用展开式中的通项公式确定r的值； (3)可利用通项公式求出r的范围，再确定项． 又T6的系数为负， ∴系数最大的项为T7＝1792x－11. 由n＝8知第5项二项式系数最大， 此时T5＝1120x－6. 热点之三　　赋值法的应用 1．赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的解决，可以取一个或几个值，常赋的值为0，±1. 2．一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0得常数项，令x＝1可得所有项系数和，令x＝－1可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之和的差，而当二项展开式中含