概率论 视臊理统计第18讲(房) .pptVIP

函数与极限 点估计和矩估计 最大似然估计 抽样分布及其上分位数 正态总体的区间估计 作业 7.4（矩估计）； 7.5； 7.9； 7.11（矩估计） 问题是: 使用什么样的统计量去估计 ？ 我们知道,服从正态分布 由大数定律, 样本体重的平均值 自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计. 1.均值的估计 设总体均值 存在， 是总体X的简单随机样本，均值 的估计定义为 由于 是根据样本计算出来的，所以是样本均值. 2.方差的估计 总体方差 的点估计由 类似地，用样本体重的方差 . 定义.由于S2是根据样本计算出来的，所以是样本方差. 3.标准差的估计 S是样本标准差. 其基本思想是 用样本矩估计总体矩 矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 矩估计法 设总体的k阶原点矩为 ， 它们一般均为参数? 的函数。另外， 由大数定律 自然想到用样本的k阶原点矩作为 总体k阶原点矩的一个估计,即用 由此进一步估计未知参数?，这就是 矩估计法. 记总体k阶矩为 样本k阶矩为 用相应的样本矩去估计总体矩的 估计方法就称为矩估计法. 令 设总体分布含有m个未知参数 ?1 ，…， ?m 解此方程组得其根为 以 分别估计参数 并称 分别是 的矩估计.(moment estimator) 解: 即 解得 的矩估计. 即为 X1,X2,…,Xn是取自X的样本,求参数 的矩估计. 例6 设总体X的概率密度为 是未知参数, 其中 * 第七章 参数估计 一 简单随机样本 §7.1 点估计和矩估计 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量. 2. 独立性： X1, X2,…, Xn是相互独立的 随机变量. 由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法. 数理统计中要求抽取的样本满足下面两点: 代表性： X1, X2,…, Xn中每一个与所 考察的总体有相同的分布. 这样的样本称为简单随机样本，简称样本；它可以用与总体独立同分布的 n 个相互独立的随机变量X1, X2,…,Xn表示. 2.2节中例题2.1，观测放射性钋放射粒子的试验中，用X表示7.5秒内观测到的粒子数.在独立重复观测时，用Xi表示第i次观测结果，则X1, X2,…, Xn独立同分布，且和X同分布， X1, X2,…, Xn是来自总体X的简单随机样本. 定义1.1：如果 独立同分布，且和X同分布，称X是总体，称 是总体X的简单随机样本，简称为总体X的样本，称观测数据的个数n为样本量. 容量为n的样本可以看作n维随机变量 (X1,X2,…,Xn). 简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1, X2,…, Xn 是来自某总体的样本” 时， 若不特别说明，就指简单随机样本. 如我们从某班大学生中欲抽取10人测量身高，用 X1, X2,…,X10表示10个人的身 高。进行试验后,得到10个数, x1, x2,…,x10，它们是样本取到的值. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量. 总体、样本、样本值的关系 从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验 样本容量为5 但是，一旦取定一组样本，得到的是 n个具体的数 (x1, x2,…, xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 . 样本是随机变量 抽到哪5辆是 随机的 容量为n的样本可以看作n维随机向量(X1,X2,…,Xn). 总体(理论分布) ？ 样本 样本值 统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总体的情况--总体分布F(x)的性质.