概率论习与题课课件 .pptVIP

* 1、把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值, 求(X,Y)的概率函数 。 习题课 2、设(X,Y)的概率密度是 求 (1) c的值； （2）两个边缘密度. 求 P(X1|Y=y) 3、设(X,Y)的概率密度是 4、设数X在区间(0,1)均匀分布，当观察到X=x (0x1)时，数Y在区间(x,1)上随机地取值.求Y 的概率密度. 5、设(X,Y)的概率密度为 问X和Y是否独立？ 6、甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少？ 7、设随机变量（X，Y）服从区域D（由x轴、y轴及直线y=x+1围成）上的均匀分布，试求联合密度函数和联合分布函数。 8、 9、 1、 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值, 求(X,Y)的概率函数 。 解：（ X, Y）可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3) P(X=0, Y=3)=(1/2)3=1/8 P(X=1, Y=1)=3(1/2)3=3/8 P(X=2, Y=1)=3/8 P(X=3, Y=0)=1/8 列表如下 2、设(X,Y)的概率密度是 求 (1) c的值； （2）两个边缘密度. =5c/24=1, c =24/5 解：(1) 解: (2) x y 0 1 y=x 即 求 P(X1|Y=y) 3、 设(X,Y)的概率密度是 解: P(X1|Y=y) 为此, 需求出 由于 于是对y 0, 故对y 0, P(X1|Y=y) 解：依题意，X具有概率密度： 对于任意给定的值x(0x1)，在X=x的条件下，Y的条件概率密度为 4、设数X在区间(0,1)均匀分布，当观察到X=x (0x1)时，数Y在区间(x,1)上随机地取值。求Y 的概率密度。 X和Y的联合密度为 于是得Y的概率密度为 解： x0 即： y 0 ，故X,Y 独立。 5、设(X,Y)的概率密度为 问X和Y是否独立？ 因为 6、甲乙两人约定中午12时30分在某地会面。如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达，而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布。试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率。又甲先到的概率是多少？ 解: 设X为甲到达时刻，Y为乙到达时刻 以12时为起点，以分为单位，依题意， X~U(15,45)， Y~U(0,60) 所求为P( |X-Y | 5) 及P(XY) 由独立性 解一： P(| X-Y| 5) =P( -5 X -Y 5) =1/6 =1/2 P(XY) 解二： P(X Y) =1/6 =1/2 被积函数为常数， 直接求面积 =P(X Y) P(| X-Y| 5) 8、 *