概率论(涤脍二版) .pptVIP

§2?3 常用的离散型分布 一、退化分布 二、两点分布 三、n个点上的均匀分布 四、二项分布 五、几何分布 六、超几何分布 七、泊松分布 简单结构图 一、退化分布 二、两点分布 三、n个点上的均匀分布 四、二项分布 五、几何分布 六、超几何分布 七、泊松(Poisson)分布 退化分布 一个随机变量X以概率1取某一常数? 即 P{X?a}?1? 则称X服从a处的退化分布? 退化分布之所以称为退化分布是因为其取值几乎是确定的? 即这样的随机变量退化成了一个确定的常数? 说明 由定理2?3的推论3知? X服从退化分布的充要条件是DX?0? 且若X服从a处的退化分布? 则EX?a? 说明 两点分布 一个随机变量只有两个可能取值? 设其分布为 P{X?x1}?p? P{X?x2}?1?p? 0?p?1? (2?36) 则称X服从x1? x2处参数为p的两点分布? 两点分布的期望和方差 EX?px1?(1?p)x2? (2?37) DX?p(1?p)(x1?x2)2 ? (2?38) 说明 二、两点分布 特殊的两点分布 如果X只取0? 1两个值? 其概率分布为 P{X?1}?p? P{X?0}?1?p? 0?p?1? (2?39) 则称X服从参数为p的0?1分布? 也称X是参数为p的伯努利随机变量? 此时 EX?p? DX?p(1?p)? (2?40) 在一次试验中? 观察A是否发生? 记A发生的次数为X? 则X要么取值为1? 要么取值为0? 于是X服从参数为p的0?1分布? (1) 0 – 1 分布 X = xi 1 0 Pi p 1 - p 0 p 1 注 其分布律可写成 凡是随机试验只有两个可能的结果， 应用场合 常用0 – 1分布描述，如产品是否格、人口性别统 计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等. n个点上的均匀分布 n个点上的均匀分布的期望和方差 说明 三、n个点上的均匀分布 n个点上的均匀分布 说明 三、n个点上的均匀分布 n个点上的均匀分布 说明 二项分布 设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数? 事件A发生的概率为p(0?p?1)? 则X~b(n? p)? 四、二项分布 二项分布 二项分布的期望和方差 设X~b(n? p)? 则 EX?np? (2?47) DX?npq? (2?49) 其中q?1?p? 证法二: 设 第i次试验事件A发生 第i次试验事件A不发生 则 例2?18 一个袋子中装有N个球? 其中N1个白球? N2个黑球(N1?N2?N)每次从中任取一球? 查看完其颜色后再放回去? 一共取n次? 求取到的白球数X的分布? 每次取球看成是一次试验? n次取球看成是n重伯努利试验? 解 例一个完全不懂英语的人去参加英语考试.假设此考试有5个选择题，每题有n重选择，其中只有一个答案正确.试求：他居然能答对3题以上而及格的概率. 解 :由于此人完全是瞎懵，所以每一题，每一个答案对于他来说都是一样的，而且他是否正确回答各题也是相互独立的.这样，他答题的过程就是一个Bernoulli试验 说明 如果随机变量X的概率分布为 P