高等数学3教学大纲(新)定.docVIP

《高等数学Ⅲ》课程教学大纲 课程编号： 课程英文名: Advanced Mathematics 学时: 128 学分: 8 开课学期：2 先修课程：初等数学 五适用专业: (经济类、管理类) 课程简介： 高等数学课程是高等学校经济类和管理类专业本科生的数学基础课程，是必修的重要基础理论课。在学习过程中，要将数学知识与其经济应用有机结合。通过课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程等基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 课程内容: 函数、极限、连续 函数：函数的概念，函数的特性，复合函数的概念，基本初等函数的性质及图形。 极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性、有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、不等式取极限），无穷小与无穷大的概念；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。 函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。 2．一元函数微分学 导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，导数的经济意义（含边际与弹性的概念），可导性与连续性的关系；导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数的求法；微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性）。 中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；用导数判定函数的单调性，函数极值概念及其求法，简单的最大值最小值应用问题，用导数判定函数曲线的凹凸性与拐点，水平与垂直渐近线，函数作图。 3．一元函数积分学 不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。 定积分及其应用：定积分的定义及其性质，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法；广义积分的概念；定积分的近似计算；定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积），定积分在经济学中的简单应用。 4．多元函数微积分学 多元函数：多元函数的概念，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质。 偏导数与全微分：偏导数的定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数的求法；全微分的定义，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数的求偏导法则，隐函数的求偏导公式。 偏导数的应用：多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。 二重积分：二重积分的概念、性质及计算（直角坐标、极坐标）；无界区域上较简单的二重积分。 5．无穷级数 常数项级数：无穷级数及其收敛与发散的定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数和P—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。 幂级数：幂级数的概念，阿贝尔定理，较简单的幂级数的收敛域的求法，幂级数在其收敛区间内的基本性质，幂级数求和函数；初等函数的幂级数展开式。 6．常微分方程 微分方程的一般概念：微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。 一阶微分方程：可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程. 可降阶的高阶微分方程：y=f(x)型，y″=f（x，y′）型，y″=f（y，y′）型。 高阶线性微分方程：高阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程型，(,型）。 用微分方程解简单的经济应用问题。 7．差分方程(选) 差分方程的一般概念。 一阶、二阶常系数线性差分方程的解。 教 学 时 间 分 配 表: 章节 内 容 学 时 备注 1 函数 6 2 极限与连续 14 3 导数与微分 12 4 中值定理，导数的应用 18 5 不定积分 12 6 定积分 18 7 无穷级数 16 8 多元函数 20 9 微分方程与差分方程简介 12 总学时 教学 128学时 128 注意:本课程的教学时数为128学时，课内外学时比例为1：2 教材及参考书目: 《微积分》（经济类专业用），赵树源 主编,中国人民大学出版社 执行大纲的说明: 执笔人:吴振之 编写日期:2004.12.17. 1．课程的性质和目的 本课程的授课对象为经济与管理类等专业学生，是学生学习一些后续课程以及进一步获得数学知识必须学习的