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27．不等式之不等式的基本性质 对称性 传递性 差比较原则 商比较原则（） 举 例 1.已知, ,则的大小顺序是( ). 2.设,则的大小顺序是( ). 3. 若,则的大小关系是( )。 4. 若,求的取值范围。 5.若,求的取值范围。 28.不等式之不等式的运算性质 加法 乘方 应用举例 开方 减法 倒 数 乘法 绝 对 值 除法 29．不等式之均值不等式及其应用。 均值 当且仅当（或）时，取“”号 最值 若，则当时，在时，；当时，在时， 通过换元转换为求解（或证明）某两个平均值的商的最值 把和与积的等式通过均值不等式，变换为某个平均值的不等式，从而求的得此平均值的取值范围 举 例 1.若,则在中,最大的一个是（ ） A. B. C. D. 2.下列命题正确的是（ ） A.,当且仅当时成立 B., 当且仅当时成立 C., 当且仅当或时成立 D., 当且仅当时成立 3.已知正数满足,那么的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知正数满足,那么的最大值为( )。 5.若， 6.若,则不成立的是( ) A. B. C. D. 7.若是区间内三个两两互不相等的实数,且,则 的大小顺序是( ) A. B. C. D. 8.如果,且,那么的最小值是( )A. B. C. D. 30．不等式之其它常见不等式 二元高次齐次式： 三元二次齐次式： 三元三次齐次式：。 证明：。 糖水变甜：若，则 函数单调性：当时，若，则 举例 1.若,则的符号是( ) A.恒正 B. 恒负 C.与、大小有关 D.与的奇偶性有关 2.已知是不全相等的正数,求证：（1）；（2） 31．不等式之不等式的证明方法 文科万能方法：只要不是压轴题，都可以用差比较法证明。 差比较法 步骤：； 商比较法 步骤：1.判断左边和右边都大于零；2.做商：左边除以右边；3. 确定商值与的大小；4.作结论 举 例 1.比较与的大小。 2.设，比较与的大小。 3.设，(1)比较与的大小。 (2) 比较与的大小。 4.若,比较的大小。 5. . 59.分式不等式： （1）； （2）； （3） ； （4）. 因式定理 设，若，则是的因式。 证明： 解集原理 不等式解区间的端点或者是定义域区间端点，或者是对应方程的根，或者是分段函数的分段点。 一元一次型不等式 一元二次不等式 作抛物线理解 当时 不等式 的解集 解集 注：解含参数的（即形式上的）一元二次不等式时，对的系数按正、负、零讨论，并比较两根的大小。即“系数讨论，比较两根” 当时， 当时 当时 当时 当时 当时 高次不等式解法和分式不等式解法 常系数高次不等式解法：左降右零，首系转正；因式分解，穿线标根；上正下负，写出结论。 常系数分式不等式解法：移项通分，化除为乘；降幂排项，首系转正；因式分解，穿线标根；上正下负，写出结论。 含参数的高次不等式解法：除上面常系数型解法外，多出“系数讨论”和“比较动根”。 举例 1.不等式的解集为,则不等式的解集为( )。 2.若是关于的方程的两个实根,则的最小值为( )。 3.若不等式对于恒成立,则的取值范围是( )。 4.若,则不等式的解为( )。 5. 不等式的解集是( )。 6. 若关于的不等式的解集是,则的取值范围是( )。 33．不等式之有理不等式的解法 指数型不等式和对数型不等式 注：1.对上述公式应按用指（对）数函数的单调性和值域理解，不需要记住。 2.一般指（对）数不等式解法为：“同底单调法”。 条件与 不等式 举 例 1.的解集是( )。 3.若,则不等式的解为( )。 2.不等式的解集为( )。 4.不等式的解为( )。 5.若关于的不等式对恒成立,则若关于的不等式的解集是( )。 6.若函数的值恒为正数,则的取值范围是( )。 7. 若,则( )。 8.若函数在上恒有,则的取值范围是(