第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷（数学类,2010）.PDFVIP

第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷 （数学类，2010） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. ： 业 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 专 满 分 10 15 10 10 15 20 10 10 100 得 分 注意：1、所有答题都须写在此试卷纸密封线右边，写在其它纸上一律无效. 2 、密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记. 3 、如当题空白不够，可写在当页背面，并标明题号. 线 ： 级 年 得 分 一、（本题共 10 分）设ε ∈(0,1) ，x0 a ，xn+1 a +εsin xn 评阅人 （n 0,1,2 ). 证明ξ lim xn 存在，且ξ 为方程x −εsin x a n→+∞ 封 的唯一根. ： 校 院 在 所 密 ： 号 证 份 身 得 分 ⎛0 10 30 ⎞ ⎜ ⎟ 2 二、（本题共 15 分）设B 0 0 2010 证明X B 无 ⎜ ⎟. 评阅人 ⎜0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 解，这里X 为三阶未知复方阵. ： 名 姓 第 1 页（ 共 6 页） 2 得 分 三、（本题共 10 分）设D ⊂R 是凸区域，函数f (x , y ) 是凸函数. 评阅人 证明或否定：f (x, y ) 在 D 上连续. 注 ： 函 数 f (x , y ) 为 凸 函 数 的 定 义 是 ∀α∈(0,1) 以 及 (x , y ),(x , y ) ∈D ， 成 立 1 1 2 2 f (αx +(1−α)x ,αy +(1−α)