高级数理逻辑课件CH06--模态逻辑形式系统.pdfVIP

第6章 模态逻辑 LI Wensheng, SCST, BUPT 李文生 北京邮电大学计算机学院 wenshli@bupt.edu.cn 010 本章内容 1 模态逻辑介绍 2 模态命题逻辑形式系统 3 NSK元理论 4 其他正规系统 5 模态词的归约 w e n s h l i @ b u p t . e d u . c n 2/55 1．模态逻辑（Modal Logic）介绍  逻辑的一个分支，研究必然、可能及其相关概念的逻 辑性质。  模态词：表示事物的 “势态”、人的 “情态”、过程 的 “变迁”的词，如 “必然、可能”、 “应该、允 许”、 “知道、认可”、 “一贯、偶然”等。  逻辑学中，有狭义模态和广义模态之分。  狭义模态：涉及必然性和偶然性的模态。 从某种观点来看，它们表达的是命题的真假强度，因 w e n s 此，也称为真值模态。例如： h l i @ b u “物体间存在着引力是必然的” p t . e d u “火星上可能有人” . c n 3/55 模态逻辑介绍（续）  广义模态：涉及命题本身所具有的非真值函项的种种 性质的模态。  广义模态词： 必然、可能——真理论模态逻辑 应该、允许、禁止——道义论模态逻辑 知道、相信、可接受、可疑、可证——认识论模态逻辑 曾经、总是、将是——时序逻辑 一贯、偶然、经验的、有先例的——经验论模态逻辑 w e 优先、中立等——价值论模态逻辑 n s h l i @ b  比如： u p t . e d “子女赡养父母是应该的” u . c n “宇宙间存在着黑洞是可信的” 4/55 模态逻辑引入  逻辑系统的发展 命题逻辑 一阶谓词逻辑，扩充命题逻辑系统的描述能力。 模态逻辑，扩充一阶谓词逻辑和命题逻辑的描述能力。  命题逻辑的不足：原子命题不能细化，不能完全描述 现实世界中的问题。 如：所有实数的平方都是非负的。 -3 是实数。 -3 的平方是非负的。 w e n  一阶谓词逻辑利用谓词、函词和量词来解决这样的问 s h l i @ b 题 u p t . e x(R(x)P( (x))) d u . c n R(-3 )P( (-3 ))