高等传热学课件对流换热-第1章-4.pdf

§1-4 对流换热基本控制方程 一、连续方程 连续方程是流动中微元控制体质量守恒关系的数学描述。由质量 守恒原理，流动过程中任一确定质量系统（封闭系统、无核反应）的 质量不变。即： D Dρ Dτ ∫∫∫ρdV 0 （对有限系统）、 Dτ =0 （对流体微团） Ω 对流体微团，由雷诺输运定理微分形式： Dφ(x ,τ) ∂φ(x ,τ) i i ⎡φ τ ⎤ = +div (x , )v Dτ ∂τ ⎣ i ⎦ ∂ vφ Dφ φ∂ ( ) i 或 D = ∂ + ∂x τ τ i 注意上述雷诺输运定理微分形式与下式的区别： db ∂b ∂b =+v i （适用质点或不可压微团） (1.2.2) dτ ∂τ ∂x i 由质量守恒原理与雷诺输运定理微团形式，得到如下流体运动过 程中，微元控制体的质量守恒关系 — 连续方程： ∂ρ +div(ρυ) 0 （1.4.1） ∂τ ∂ρ ∂(ρυ ) + i 0 或 （1.4.2） ∂τ ∂x i ∂ρ ∂ρ ∂υi 将第二项展开： +υi +ρ 0 ⇒ ∂τ ∂x ∂x i i dρ ∂υi +ρ 0 （1.4.3） dτ ∂x i ∂ρ 对稳态（定常）流动： 0 ，连续方程形式变为 ∂τ ∂(ρυ ) ∂x i 0 或