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 PAGE \* MERGEFORMAT 13 值域的求法 一、直接法 一般用于一次函数、二次函数、反函数等初等函数 一次函数的定义域为，值域为； 反比例函数的定义域为，值域为 二次函数的定义域为， 当时，值域为{}；当时，值域为{}. 注：对于二次函数, ⑴若定义域为时， ①当时，则当时，其最小值； ②当时，则当时，其最大值. ⑵若定义域为，则应首先判定其顶点横坐标是否属于区间 ①若则是函数的最小值时或最大值时， 再比较的大小决定函数的最大（小）值. ②若,则是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值. 相关练习 （记住图像） ； 二、换元法 一般用于一次函数的根号问题和类二次函数问题 特别注意：换元过后定义域变化，会影响换元过后二次函数的值域范围 相关练习 (1)形如“” 当根号内外自变量的次数相同时，一般采用代数换元法求函数的值域。令，可将原函数转化为的二次函数，然后求出函数的值域。此法当然也适用于形如“”的函数 1.求函数 的值域 2. 3. 求函数的值域. (2)形如“(＜0,＞0)”的函数 一般用三角函数解决 （1）若题目中含有，则可设 （2）若题目中含有则可设，其中 （3）若题目中含有，则可设，其中 （4）若题目中含有，则可设，其中 1.求函数的值域. 2.求函数的值域. （3）形如“(＜0) 当两根号内自变量都是一次（或都是二次），且时，函数的定义域为闭区间，可采用三角换元法。令，且，原函数可化为型的函数，易得出函数的值域。 1. 求的值域（平方法） 2.求的值域 3.求的值域 （4）指数类函数的值域求解 1. 求函数 的值域 2. 求函数 的值域 四、分离变量法 （1） 已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。 1. 求函数 的值域 （2）的???式，采用部分分式法，进而用基本不等式法求出函数的最大最小值；如果不满足用基本不等式的条件，转化为利用函数的单调性去解。（也可以用判别式法） 1. 求函数的值域 五、判别式法 已知分式函数，如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域；如果是条件定义域，用判别式法求出的值域要注意取舍 1. 求函数的值域 2. 求函数的值域 六、图像法 一般用于分段函数，特别是有绝对值的函数 1. 求函数的值域. 2. 求 的值域 七、反函数法 一般用于分式函数 1. 求函数的值域 2. 求函数 的值域 3. 函数 的值域 八、不等式法 一般可以化作形式，特别是当x有范围限制的时候 1. 求函数的值域 2. 求函数的值域 3. 求函数的值域