16-17版212第1课时指数函数的图象及性质(创新设计).docxVIP

2.1.2　指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质[学习目标]　1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质．知识点一　指数函数的概念一般地，函数y＝ax______________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.思考　指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?　知识点二　指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：____值域：________过点________，即x＝____时，y＝____当x＞0时，y＞1；当x＜0时，_____当x＞0时，_____；当x＜0时，y＞1在R上是________在R上是________题型一　指数函数的概念例1　给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　)A．0B．1C．2D．4跟踪训练1　函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，求a的值．　　题型二　指数函数的图象例2　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c反思与感悟　无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．跟踪训练2　如图，若0a1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是(　　)题型三　指数函数的图象变换例3　已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：(1)y＝2x＋1；(2)y＝2x－1；(3)y＝2x＋1；(4)y＝2－x；(5)y＝2|x|.　　跟踪训练3　(1)函数y＝|2x－2|的图象是(　　)(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．题型四　指数型函数的定义域、值域例4　求下列函数的定义域和值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝4x＋2x＋1＋1.　　　跟踪训练4　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函数f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域为________．换元时忽略新元范围致误例5　求函数y＝()x＋()x＋1的值域．错解　令t＝()x，则原函数可化为y＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋≥，当t＝－时，ymin＝，即函数的值域是[，＋∞)．正解　令t＝()x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为y＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋.因为函数y＝(t＋)2＋在(0，＋∞)上是增函数，所以y(0＋)2＋＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．纠错心得　凡换元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误．1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝x2．函数y＝()|x|的图象是(　　)3．函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为(　　)A．2B．3C．2或3D．任意值4．已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(－1,5) B．(－1,4)C．(0,4) D．(4,0)5．函数y＝的值域是________．1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f(0)＝1.2．当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快．当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快．答案精析知识梳理知识点一(a0，且a≠1)思考　规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a＝0，当x0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义．(2)如果a0，如y＝(－2)x，对于x＝，，…时在实数范围内函数值不存在．(3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，所以规定a0且a≠1.知识点二R　(0，＋∞)　(0,1)　0　1　0＜y＜10＜y＜1　增函数　减函数题型探究例1　B　[①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2＜0，不是指数函数．]跟踪训练1　解　由题意得解得a＝.∴a的值为.例2　B　[方法一　在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大．由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.∴b＜a＜1＜d＜