城镇居民消费结构模型.pdfVIP

基于主成分分析的城镇居民消费结构探讨 摘 要 本文讨论了中国 31 个省、直辖市和自治区（港、澳、台不在其中）的城 镇居民消费结构问题。 对于问题一，先运用聚类分析法，将 31 个样本数据视为多维空间的点,根据 欧氏空间最小距离原则将其归为五类；然后，以 8 个消费性支出指标为出发点, 各地区恩格尔系数为衡量标准,运用统计知识绘制各类城市、各项消费指标的百 分比图,分析各类地区的消费结构. 对于问题二，首先, 本文采用降维的思想，运用主成分分析法减少变量的个 数,借助 MATLAB 软件建立 8 种指标的相关系数矩阵，根据主成分个数提取原则, 提取特征值大于 1 的成分，从而确定两种主成分,它们在反应样本数据信息中所 占的贡献率分别为：63.7213% ,16.9033% 。其次，本文运用回归分析法，建立主 成分变量与因变量 Z（各地区城镇居民平均每人全年总消费支出）之间的多元线 性回归模型，用最小二乘估计回归系数，从而得出消费性支出的八个主要变量与 各地区城镇居民平均每人全年总消费支出之间的依赖关系。最后，对得到的模型 进行残差分析，剔除异常数据，再次对模型进行回归分析，得到改进后的更合理 的模型。 考虑到各项指标之间可能存在相互依赖关系，将模型进一步推广，得到的模 型将会是含有交互项的非线性的回归模型，使得问题更加贴近实际情况。 关键词 关键词 关关键键词词 聚类分析；消费结构；主成分分析；多元线性回归；残差分析 1 一 问题重述 居民消费结构是在一定的社会经济条件下，居民在消费过程中所消费的各种 不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。有实物和价值两种表现形式。实物 形式指居民在消费中，消费了一些什么样的消费资料，以及它们各自的数量。价 值形式指以货币表示的居民在消费过程中消费的各种不同类型的消费资料的比 例关系 。在现实生活中具体的表现为各项生活支出。下表列出了某年全国 31 个省、直辖市和自治区（港、澳、台不在其中）的城镇居民家庭平均每人全年消 费性支出的八个主要变量数据。 表 1 变量表 x：食品 x ：交通和通讯 1 5 x ：衣着 x ：娱乐教育文化服务 2 6 x ：家庭设备用品及服务 x ：居住 3 7 x ：医疗保健 x ：杂项商品和服务 4 8 （数据表见附件 1） 1.分析不同地区的消费结构。 2.对上述指标进行数据分析 。 二 问题分析 对于问题一中消费结构的探讨，由于城市数量较多，为了便于分析，本文将 先运用聚类分析法，根据欧式空间最小距离原则，通过 MATLAB 软件将 31 个城市 进行分类。再运用统计方法制作百分比饼图，从而分析各地区的的消费结构。 对于问题二的数据分析，由于在所给的大量数据中变量较多且各变量之间存 在相关联系，因此，本文将采用降维的思想，运用主成分分析法，通过 MATLAB 软件建立协方差矩阵和相关系数矩阵，根据特征值选取原则确定主成分；其次， 文章将根据主成分与各变量之间的相关系数确定主成分关于各自变量的函数；最 后，由于各变量最终会影响各个城市的人均年消费总额，本文又将运用线性回归 法，拟合出主成分与消费总额之间的函数，从而确定各个变量与年度总消费额之 间的关系。由于数据中可能存在异常数据，这会对回归参数的确定有影响，所以 本文采用了残差分析法剔除异常数据，从而使模型得到了进一步的改进。 三 基本