埃博拉病毒传播问题的数学模型.pdf

摘 要 本文分别研究在单个种群、多个种群以及有防控措施、无防控措施条件下， 埃博拉病毒在动物群之间的传播特性，建立模型，量化埃博拉病毒的传播规律， 深刻认识该病毒的危害，并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措 施对控制疫情的作用。 问题一 针对描述病毒在 “虚拟猩猩种群”中的传播特性并预测接下来的在猩猩中 的疫情变化问题，我们认为不是单纯的预测问题，灰度预测、时间序列模型等 【1】 预测模型并不能很好的适用于此。现有的SIR 模型 是很成熟的描述一般病毒 传播的数学模型，但是由于其中不包含我们需要的潜伏群，因此我们对SIR 添 【2】 加入潜伏群E，改进的到我们的单物种SEIR 模型 。由SEIR 模型建立微分方 程组求解猩猩群中的疫情变化。得到如下结果： 潜伏群体 处于发病状态 累计自愈 累计因病死亡 第80 周 4 8 257 515 第 120 周 1 2 272 545 第200 周 0 0 275 551 问题二 针对描述埃博拉病毒在人群与猩猩群中相互传播特性以及预测人和猩猩中 疫情变化的问题，本题中假设了病毒只能由猩猩传染到人。问题一中的SEIR 模 型虽然是对一种物种内部的传染模型，但我们认为传播模型是可以推广的,即在 某一物种内部,埃博拉病毒的传播应该有着相同的规律；另外,在多个物种之间, 埃博拉病毒的传播也应有类似的规律。因此，我们就以问题一的SEIR 模型为基 础进行改进,引入猩猩群对人群的影响因子，建立跨物种传播的SEIR 模型，建立 微分方程组求解出如下结果： 潜伏人群 处于发病状态 隔离治疗 累计治愈 累计因病死亡 第80 周 105.4 17.53 12.5 1164.4 2985.6 第 120 周 101.7 5.491 4.3 1330.5 3448.5 第200 周 100.9 0.4208 0.3 1397.0 3621.0 问题三 针对此问中采取隔离与治愈感染者的措施后，要求预测疫情在人类中的发 展情况、并与问题二结果作比较的问题，我们利用问题二的结论排除猩猩对人 的影响后，此时病毒是在单物种内传播，适用于我们建立的单物种SEIR 模型。 利用排除猩猩影响后得到的数据，建立微分方程解得： 潜伏人群 处于发病状态 隔离治疗 累计治愈 累计因病死亡 第４５周 108 36 26 1994 769 第５０周 95 30 21 2197 848 第５５周 82 24 17 2412 930 问题四 我们利用前述数学模型，通过对比有无采取措施时的疫情变化情况，分析 得出各种疫情控制措施的严格执行和药物效果的提高等对控制疫情的作用。 关键词 ：单物种、跨物种SEIR 模型 微分方程组 残差分析 量化分析 一 、 问题的重述与分析 1.1 问题的重述 埃博拉病毒有传染性，主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径 传播。病毒的潜伏期通常只有 5 天至 10 天，感染后2～5 天出现高热，6～9 天 死亡。埃博拉病毒只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。存在似乎天生 就对埃博拉免疫的人，痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有了免疫 能力。 本题希望同学们通过数学建模的方法量化埃博拉病毒的