建立函数模型解决实际问题详案陈妮丽汉川一中.docVIP

课题：建立函数模型解决实际问题（复习课） 陈妮丽(湖北省汉川市第一高级中学) 一、教学设计 1.教学内容解析 本了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用学生具备的认知基础：①基本初等函数的图像和性质②数与形相结合转化的意识③初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程学生欠缺的实际能力：①数与形转化的意识还不够强②从实际问题中抽象出数学问题的能力③实际问题背景下解决数学问题的熟练程度不够． （3）本节课为高三复习课．虽然教材内容为几种函数增长模型的比较与函数模型应用举例，但作为高三第一轮复习课，函数模型不一定局限于高一所学过的幂指对三种，．在设定教学目标后基于对教学内容和学生情况的分析，为解决问题采用了如下教学策略． 教学理念①倡导积极主动、勇于探索、不怕挫折的学习精神和合作探究的学习方式②营造一个生动和谐充满人文关怀的教学氛围③追求与数学课程有机整合的高效课堂任务驱动教学法（自主探究、合作交流、分享评价） （1）从教与学的现实出发，为了使得数学建模的开放性更大些，探究性更强些，设计了学生建立解决问题的基本模型的方案 “课标”要求我们教师对待教材，不单单是课程的消费者和执行者，而应该是课程的策划者和设计者，我对例题进行了精心，使得教学内容更加贴近学生，更显真实． （2）根据教学内容的特点和对学生情况分析，从学生原有的知识基础和实际能力出发，以任务驱动、问题引导为主线，以学生探究为载体，利用主动观察、思考、动手操作、小组合作、分享评价等形式来组织教学，努力营造一个合作学习、共同探究、展示成果、愉悦学习的舞台． （3）在教学过程中对基础较弱的同学进行指导，并请组内同学给予帮助指导．经历了整个建模过程后，给学生当堂练习的机会，及时反馈评价．并留下新的问题课后探究，让学生带着问题走进课堂，带着新的问题离开课堂．同时又给学有余力的学生提供继续学习的平台1．情景引入 引：师： 生： 师：生：师： 2．实例探究 例1：诺贝尔奖每年发放奖金的总金额是基金在一年获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝5.42%.资料显示：1999年诺贝尔奖金发放后基金总额约为19800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依次类推)．(1)请写出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上传闻“莫言获奖奖金高达1000万元人民币”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.027112＝1.4) 师：生：建立函数模型． 学生回答，教师板书 【评析】以实际问题为载体，给出新信息情境，要求学生联系已学过的函数模型分析和解决问题，意在培养学生的阅读理解能力和知识的迁移能力．李强大学毕业后决定自主创业，开了一家电子产品专卖店，他代理了一款苹果牌平板电脑．其进价2600元，零售价定为3000元时每月可卖出120台． 李强经过网络调查发现，定价每降低50元，月销量可增加30台．李强应该怎样定价，才可以使得利润最大？ （先让学生思考，提问回答） 师：我们应该通过什么方式解决这个实际问题呢？ 生：把利润的函数表示出来，再求它的最大值． 师：也就是说，把实际问题先转化成什么？ 生：二次函数模型． 师：具体怎么操作？ 生：先设降价50元，利润为y元．则y=(40050x)(120＋30x)＝－1500(x－2)2＋54000. 师：完了吗？ 生：还有定义域，0≤x≤8 师：这位同学通过建立二次函数模型，把实际问题转化成了一个二次函数最值问题，接下来呢？ 生：配方，求它的最值．x=2时y取最大值师：完了吗？ 生：再求出定价．即定价为2900元时利润最大． 生：还可以设定价x元，一样可以得到一个二次函数模型． 生：也可以设降价x元…… 师：我们发现，即使是同一个问题，建立模型的方法可能不止一种，所以怎样设未知数怎样建模非常关键，这直接影响到模型求解的难度． 【评析】组织学生主动地探求、同伴间合作交流，有利于学生自觉地将所学的知识用于解决实际的问题，增强学生的应用意识．李强所在的城市实施了阶梯电价，具体电价表如下： 用电价格表 月用电量 （单位：千瓦时） 电价 （单位：元/千瓦时） 100及以下的部分 0.5 超过100至300的部分 0.6 超过300的部分 0.8 如果李强的专卖店8月份用电320千瓦时，则他应付电费多少元？ 师：阶梯电价是我们生活中很常见的问题，该问题如何计算？ 生：1000.5＋200×0.6＋20×0.8＝186元 师：如果用电量记为x，电费记