Andersen风险模型下破产概率对理赔间隔的相依性.pdfVIP

第2期 华东师范大学学报(自然科学版) N。．2 』!!堡墅!!!!墅量!!塑些!!銎墼望!!：!望!!!!塑!!!型塞!竺!!! 二竺垒塞!：!!一 !竺：!坚 文章编号：1000一564l(2002)02一0033—08 Andersen风险模型下破产概率 对理赔间隔的相依性 汪荣明，刘海锋 (华东师范大学统计系，上海200062) 摘要：破产概率及其相关的Lundberg指数(也称调节系数AdjustⅡ1ent㈨出nt)是一个重要 的经营安全性的测度，是衡量保险公司偿付能力的主要指标之一。著名的“cr眦缸．Lundbe碹 近似”结果和Lundberg不等式表明破产概率可通过Lundb啦售指数来近似计算或估计。该文式 图通过计算Lundb盯g指数来阐明在Andersen风险模型下破产概事对理赔间隔分布的相依性。 关键词：ArIders曲风险模型；破产概率； 厚尾分布； Lundberg指数 中田分类号：02“6 文献标识码：A 0引 言 在And”s∞风险模型中，以“(≠)=“+甜一∑竺：’五表示保险公司在时刻￡≥o的 盈余，其中 f0，fT1， N“’21{，∑上。t≤f∑：：：丑，e≥l 为到时刻￡时的理赔次数，”0为初始盈余，c0为单位时间内收取的保费，{Tf，j≥1I 是i．i．d．理赔间隔时间，{弓，』≥l}是i．i．d．的理赔额，且{L，J≥1}与{乃，j≥1}独立。 }弓，j≥1)的共同的分布函数记为F，，(O)=O，其均值记为一。本文恒设相对安全负荷P 。。)为最终破产概率。定义^(r)=Ie吲F(。)一1，本文恒作下面的假设 假设l存在r。O使得1im^(r)=+一。 ’Tr“ 在经典风险模型中，即理赔间隔时间服从指数分布E(a)时，Lundberg指数R(文献 [3】)定义为下面方程 ^(r)=盟 (0．1) 收稿日期：2000一儿 基金项目：国家自然科学基盘19831020)和复且一瑞士再保险基金资助 作者简介：任荣明(1965一)，男，剐教授，博士． 的唯一正确，且有下面的“Cram6r。Lundberg近似”GrandeII(1991)[3] 熙s凰口(“)2识带}万． (。2) Hans Gerber(1973)【8J利用鞅方法证明了 州∞2可而毫甓篙钎丽， (o3) 从而得到Lundberg不等式 口(“)≤e““ (0．4) 当～(￡)为一般更新模型时，令x。=乙一cL，≥1。显然{％，n≥1}是j．j，d．的。设G 为X。的分布函数，即G(z)=P(X。≤z)。定义 g(r)=E[￡“，]=E[er(。-一cr。’】． (0．5) 我们恒作如下的假设 假设2 G(0)=P(墨：≤0)1． 定义l更新情形下的Lrundberg指数R定义为方程 g(，)芝1 (0．6) 的正解。方程(O．6)称为cram6r—Lundbe瑁方程。 同样地，类似经典风险模型，利用鞅方法Grandell(1991)[3]得到 尘(“)2豇面—司与器旨酮。 (07) 的Lundberg不等式