奇异值分解在数字图像处理中地应用.docVIP

奇异值分解在数字图像处理中的应用 1、相关定义 1.1、Zernike 矩定义 Zernike 矩[27]是定义在极坐标单位圆( x2? y 2 ? 1 )上的一组完备正交的复多项 式集,多项式定义如下: Vnm ( x, y)? Vnm ( r,? ) ? Rnm (r ) ? e j m? (4-1 ) 其中:n为零或正整数,m是满足条件n? m 为偶数且n? m 的非零整数?,r ,? ? 是点?x, y? 的极坐标,r 表示从圆心到点?x, y ? 的向量长度,? 为向量r 沿逆时针方 向与 x轴的夹角,r? x 2 ? y 2 ,? ? arctan( y / x) 。Rnm ( r ) 称为 Zernike 矩的正 交径向多项式,定义为: ( )/ 2 2 0 ( ) ( 1)( )! !(2 )!( 2 )! n m s n s nm s R r???? ? ?sn? m? n s? s n ? m ? s ? r ? (4-2 ) 从上式可知:Rn ,? m( r ) ? R n,m ( r ) 由于 Zernike 多项式的正交完备性,因此对于任意一幅可积分的图像函数 f( x, y ),我们都可将其映射到单位圆内并唯一地展开。如果一个具有最大维数为 西安建筑科技大学硕士学位论文 34 nmax 的图像函数f ( x , y) 的所有的矩Z nm 可知的话,那么就可以构造出一个离散函数 f?( x, y ) ,图像 f?( x, y) 能够准确的匹配由最大的维数 nmax 决定的函数f ( x , y ) ,构造 函数表达式[27]如公式(4-3)所示: 0 ( , )n nm nm ( , ) n m n f x y? Z V x y ? ?? ? ? ? (4-3 ) Zernike 矩是图像函数f ( x , y ) 在正交多项式上的投影,以 m 为循环指标的 n阶 Zernike 矩为: nm1 ( , ) nm ( , ) x y Z?n???? f x y ? V ? x y (4-4 ) 极坐标下展开式为: nm1 ( , ) nm ( ) jm ( ) r Zn f r R r e ? ? ?????? ? ? ? (4-5 ) 1.2、数字水印的基本概念 数字水印技术可以说是信息隐藏技术的一个重要分支,而信息隐藏技 术即为应用不可见隐藏通信的技术。信息隐藏主要用于相互交换的信息隐 藏在现有的信息当中,其目的是将秘密信息(可以为文本,图像或其他可 以嵌入进数字数据的信息)隐藏到其他的载体信息中,但不引起第三方的 注意,而且第三方检测不到它的存在,即便是知道其存在却也无法提取当 中真正有用的信息。数字水印也是其中的一种,即为通过一定的算法把要 隐藏的标志性信息秘密的嵌入到数字图像、视频等多媒体数据当中,却不 影响原始信息文件的价值和使用,使得人们无法感知其存在,只有通过专 用的检测器才能够进行检测和提取。嵌入到载体数据中的标志性信息称为 数字水印或者水印信息,它可以是文字、图像、视频等有意义的信息,可 以用以识别数字作品的版本、创作者、发行人、合法用户对数字作品的拥 有权。尽管数字水印技术不能防止盗版活动的发生,然而它可以判别数据 信息是否受到保护,监测所保护数据的传播,以及解决版权纠纷并且为法 庭提供合理证据。 以图像处理的角度分析,嵌入的水印信号可以在强背景(载体图像)下 叠加入一个弱信号(水印),所要叠加的水印信号强度在人类视觉系统的门 限之下,人们就无法感觉到数字水印信号的存在。以数字通信的角度看, 水印信号的嵌入可以视为在信道(载体图像)中传送信号(水印)。虽然水印信 号有能量,但其分布到宽带信道频率上的能量是很难被检测到。 7 1.3、数字美术中图形图像的基本概念 从图形图像的艺术类型来说,数字美术就是传统绘画、动画和雕塑的延伸。所以可以分为 数字图像,数字动画和数字雕刻。数字图形就是指静态图形,数字图像就是指动态图像,而雕 刻则是以一种立体的方法展现艺术。 1.4、混沌的定义及特征 由于混沌系统的异常复杂性至今仍没有被人们完全掌握,因此直到今天还没有一个统一 的定义来对混沌进行完美描述。目前,已有的定义均是从不同的侧面来反映混沌运动的特征。 这当中Li-Yorke定理是影响较大的混沌数学定义,它是从区间映射出发进行定义的,该定义 可描述如下[67]: 区间I上连续的自映射函数f(x),如果满足下面的条件,便可确定它处于混沌状态: (1)f的周期点的周期是无穷大的,没有上界; (2)闭区间I上存在不可数子集S,满足 a) n n nli→m∞ supf ( x) ? f ( y ) 0 ,x , y S x≠ y b) lim infn ( ) n ( ) 0 n→∞