古老的二进制与今天的电脑.PDFVIP

古老的二进制与今天的电脑 “1+1=10”。看了这个算式，同学们或许会大吃一惊：这作者准是糊涂 了， “1+1=2”是天经地义的，怎么会 “1+1=10”呢？这问题的确让人疑惑。 不过，你要是了解二进制的话，那这问题就不成为问题了。 在人类采用的记数法中，不仅有十进制，还有八进制，十二进制，十六 进制等等。其中，最低的进位制是二进制。 在二进制中，只有0和1两个基本符号，0仍代表“零”，1仍代表“一”， 但 “二”却没有对应的符号，只得向左邻位进一，用两个基本符号来表示， 即 “满二就应进位”。这样，在二进制中，“二”应写作“10”， “三”应 写作 “11”，其他以此类推。 不同进位制的数是相互联系的，也是可以互相转化的。下面是十进制数 和二进制数的关系对照表，请同学们比较一下，看看你能从中悟到点什么： 自然数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 …… 十进制 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 二进制 10 111100 101 111 1000 1001 1010 …… 看了这个表，你便会明白，为什么 “1+1=10”了。你也许发现，在二进 制中，用0和1两个数码就能表示出所有的自然数。这就是二进制的优点。 正因为如此，被誉为 “人类文明最辉煌的成就之一”的电子计算机，便采用 了这二进制的数字线路。很显然，机器识别数字的能力低，10个数字要用10 种表达方式实在复杂，而对付两个数字，就简单容易得多了。 那么，这作用非凡的二进制是谁最先发明的呢？西方数学史家认为，它 是17世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创。公正地讲，莱布尼兹是一位卓越 的天才数学家，1671年，当他还只有25岁时，便发明了世界上第一台能进 行加、减、乘、除运算的计算机；1684年，他又与牛顿几乎同时各自独立地 完成了微积分的研究。应该承认，莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家； 但就世界范围来看，二进制的发明权在中国，这便是那神秘的八卦。 八卦，是我国古代的一套有象征意义的符号，古人用它来模拟天地万物 的生成。其符号结构的素材只有两种，即阳爻 “——”。和阴爻“——”。 这两种素材互相搭配，以三个为一组，便产生出八种符号结构： 我们可以看出，每个卦形都是上、中、下三部分，这三部分称为“三爻”。 上面的叫 “上爻”，中间的叫“中爻”，下面的叫“初爻”。如果我们用阳 爻 “——”表示数码“1”，用阴爻 “——”表示数码“0”，并且由下而上， 把初爻看作是第一位上的数字，中爻看作是第二位上的数字，上爻看作是第 三位上的数字，那么，我们便会发现，八卦的八个符号，恰好与二进制吻合。 因而，我们有足够的根据说，八卦是世界上最古老的二进制。其实，这 一点连莱布尼兹本人也不否认。他曾和清朝的康熙皇帝通过信，就 64卦问题 交换过看法。莱布尼兹认为，64卦的排列，就是把64个数字用二进制写出 来。由此可见，莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发。尽管他的研 究更完备、更系统，但从创造的时间来看，莱布尼兹却落后于中国几千年。 八卦最早记载在 《周易》一书中。据说，它最先由圣人伏羲所画，后经 周文王、周公、孔子的探究推演，发展成了完备的体系。 如果从传说中的伏羲画八卦算起，八卦的产生将有5000年之久，几乎与 我们中华民族的历史同步。即使不这样算，以 《周易》所记载八卦为源头， 八卦在我国的产生也有近3000年的的历史。这是任何国家任何个人所无法比 拟的。这样看来，谁能说八卦中的 “二进制”不是古代数学的“世界冠军” 呢？ 祖冲之的世界纪录 圆周率是求圆周长、圆面积、球体积时经常用到的，在生产实践中用途 非常广泛。因而，有关它的计算，一直是古今中外数学家们关注的课题。在 国外，古希腊的阿基米德计算过圆周率，曾求得圆周率的两位小数的精确值； 在我国，也有人很早便研究圆周率。成书于西汉初年的 《周髀算经》，就有 “周三径一”的说法，认为圆周率是3。到了西汉末 年，数学家刘歆又得出3.1547 的圆周率值；而时至东汉，张衡则用 10 = 92 3.1622和 这两个数值作为圆周率。 29 三国时的数学家刘徽用割圆术的方法，求出圆周率的值是3.14，取得了 我国古代关于圆周率研究的一个重大成果。