2014届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试理数学试卷（带解析）.docx

2014届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试理数学试卷（带解析）一、选择题 1.若为虚数单位，则等于????（???）A．B．C．1D．－1 2.已知为Ｒ上的可导函数，且，均有，则有???????（　　）A．，B．，C．，D．，。 3.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为??????????（???）A、???????? B、????????Ｃ、??????? D、。4.有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。其中错误的个数是?????（　　）A．0B．1C．2D．3。 ??21教育网在线题库5.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是（　　）A．B．C．1D． 6.给出下列命题：向量，满足，则，的夹角为；免费答案12.设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是??????????????13.设，则二项式的展开式中，项的系数为?????????????14.若不等式，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少。 19.如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．20.在2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔５０辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了４０名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图。问：（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这４０辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（3）若从车速在中的车辆中任取２辆，求抽出的２辆中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。（１２分）21.在中,角A、B、C的对边分别为，已知向量，，且。（1）求角的大小；??（2）若，求面积的最大值。（12分）22.已知函数=。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设=+，求证：??（），参考数据：。（13分）本试卷答案和解析免费浏览网址：本试卷由21教育在线题库系统自动生成！答案与解析一、 1:答案：A解析：试题分析：，故选A.考点：复数的运算.2:答案：D解析：试题分析：设函数 = ，则=－+ = +0，所以g(x)单调递减，所以??21教育网在线题库4:答案：A解析：试题分析：特称命题的否定是全称命题，所以①正确；由于随机变量服从正态分布，所以高整套分布的均值为1， 21教育网题库5:答案：D解析：试题分析：∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体.当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除A；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除B；当它的底面是一个以1为边长的正方形时,其面积为1，故排除C；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1,而＞1，故这个几何体的体积不可能是,故选D考点：1.三视图；2.几何体的体积. 21世纪在线题库: 免费答案6:答案：B解析：试题分析：若向量，不共线，满足，则向量，和可构成等边三角形，故错误；cos〈，〉=0,则〈，〉为锐角；若〈，〉为锐角，则cos〈，〉=0，故正确；将函数的图象按向量平移，得到函数的图象；故错；免费答案10:答案：21世纪在线题库: 免费答案解析：试题分析：∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为-2，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（-2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）,则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=,故答案.考点：抛物线的简单性质.11:答案： ??21教育网在线题库解析：试题分析：设正项等比数列{an}的公比为q，设正项等比数列{bn}的公比为p，则数列{lgan}是等差数列，公差为lgq，{lgbn}是等差数列，公差为lgp．故?Sn?=n?lga1+