地图图像系统为布尔代数系的证明.pdfVIP

武汉测绘科技大学学报990113 武汉测绘科技大学学报 JOURNAL OF WUHAN TECHNICAL UNIVERSITY OF SURVEYING AND MAPPING(WTUSM) 1999年 第1期 第24卷 No.1 1999 地图图像系统为布尔代数系的证明* 钟业勋 摘　要　根据布尔代数的定义和充要条件，论证了地图图像系统为布尔代数系，从而 为地图编绘自动化提供了理论基础和数学工具。 关键词　偏序集；布尔代数；图元；地图图像系统 分类号　P282 The Proof of Map Image System Belonging to Boolean Algebraic One Zhong Yexun (Guangxi Regional Bureau of Surveying and Mapping, 5 Jianzheng Road, Nanning, China, 530023) Abstract　In this paper the author has proved that map image system belongs to Boolean algebraic one by using Boolean algebraic difinitions and necessary and sufficient conditions. Thus it gives the theoretical basis and mathematical modes for the automatic map compilation. Key words　semi-ordering set; Boolean algebra; map image element; map image system 　　机助地图编绘是各国地图学者致力研究的重大课题。地图代数有关理论及地图代 ［1］ 数实验系统在这一领域作出了重要的贡献 。机助地图编绘的一个重要条件是相关 的符号系统必须是计算机可以识别和进行逻辑运算的系统。布尔代数 (又称逻辑代数、 开关代数) 是计算机科学中的一个基本概念。本文根据布尔代数的定义和定理，论证地 图图像系统为布尔代数系。 1　偏序集、格和布尔代数 ［2］ 　　定义 1　称(L ，≤)为予序集，若L上关系满足以下3个条件： 　　1) 自反性　α≤ α； 　　2) 反对称性　 ； 　　3) 传递性　 ； 其中，任意 α、 β、γ∈L,称(L ，≤)为偏序集。 file:///E|/qk/whchkjdxxb/whch99/whch9901/990113.htm（第 1／9 页）2010-3-23 9:45:24 武汉测绘科技大学学报990113 　　定义 2　如果对于任意α、 β∈L ， α∨ β、 α∧β∈L,偏序集(L ，≤)称为格。 　　定义 3　若格满足分配律， a、b、c∈L ，有： a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨c) a∧(b∨c)=(a∧b)∨(a∧c) 则称为分配格。 　　定义 4　设( L ，≤)是格，有最小元素0和最大元素1， a∈L ，若存在a′∈L ，使 a∧a′=0，a∨a′=1 称L为有补格，a′为a的补。有补的分配格称为布尔代数。 　　定理 1　 L是布尔代数的充要条件为存在两种运算∨和∧，且满足 a∧b= b∧a,a∨b= b∨a (交换律)； 　　1)　 　　2)　 a∨(b∧c)=(a∨b)∧(a∨