地图曲线拟合方法的探讨.pdfVIP

科技信息 高校理科研究 地图曲线拟合方法帕攘讨 东华理I大学地球科学与测绘I程学院唐末跃熊助国 九江市城市规划市政设计院湛骏 [摘要]本文主善介绍在洲绘工作中，绘制地形圈时．根据各种不同的夷型曲线所满足条件的数学方法探讨适用的培 制地彤圈曲线的有羲方法．文中介拓的主要方法包括扭辖朗日插值曲线、三次样条插值曲线、三次多相项式插值法和 _}薮拟合法等，并作出了其棒的算例．文章更详细地介铝了各曲线拟合方法的特点，并用VB程序完成算法实现·羹后 植据不同曲蜣拟合方法的特点，研究各方法所适用的曲线盎型． [关键词]地图曲线拟合插值方式拉格朗日插值曲线三次样条曲线参数拟奢 1．绪论 我们进行曲线攒台的目的就是为了在没有给定具体曲线而只知道其中一些特征点的情况下．能够得到最接近于原来曲线的 曲线力程。这种方法特别在测绘的制图工作中应用非常广泛，因为测绘制图就是将外业所采集的特征点进行处理从而得到地形 图等信息的工作。 地图曲线拟合的基本思想就是把曲线看成是系列密集点列连接而成的，只要能根据已知节点计算(内插)这些点的列的位 置．并确保这些点的列具有连续的一阶导数或连续的二阶导数，就可以保证得到的曲线是光滑的。显然，满足上述条件的数学 方法很多，而且不同的方法得到的曲线也不可能完全重舍。因此，根据地图制图的具体情况研究适合于地图制图要求的曲线拟 台方法是十分重婴的。 2．曲线拟合的几种一般数学方法 本节在算例的基础上介绍曲线拟合的三种基本数学方法，拉格明日插值曲线、三次样条插值曲线，贝齐尔曲线，比较了各 方法的优缺点。 2．1拉格朗日插值曲线 上 G(z)=∑y，f，(f) ：“坚二墨整二兰燮二苎!+仉坚二墨整二兰坠二型 ’。(zo—x1)(x。一算2)(工D—x3)。1(x1一‰)(茸l—x2)(xI—x3) !兰二兰!!!墨二兰!!!兰二兰!! !兰二兰!!!兰二兰!!!苎二兰!!， +y， +仉 。。(x2一‰)(x2一xI)(■一，3)71(x3一xo)03一工1)(x3一工2) 将上面的四点的坐标代入式中得：GfⅣ1=一o．0666工’一o．22x2一O．003x+2 我们将求褥的G(鼻’)近似的看作曲线在fo，o，3]区问内的曲线，并且在第二和第三点同进行逼近，然后移动样本点，由 此类推。 2．2三次样条曲线 根据三次样条If|j线基本思想．利用前面的圆弧曲线模型在区阃[0，0．3]进行拟合实验，则厅．=0．3，并且推出了圃标准方 鳓增撇少鼢意心蝴t也”一o·黜虬张馘㈣强‰(争‰张等)+ 肌，啊∥。(三；三)+mⅢ曩∥。(三!；三)，代入本算例中的数据得 nI n‘ S，fxl=一1．6963x’+o．2576工2+2 上式就是利用三次样条插值法在区间[O。0．3]内所拟台的曲线方程． 2．3贝齐尔曲线 和拉格朗日插值l勘线以及三次样条}I}l线不同的是，贝齐尔曲线并不通过给定的控制点，而只是利用这些点的改变来达到曲 线形状的变化。 依然沿用前面的圆弧曲线模型，其中为了方便计算，设这是一个二维平面模型，即Z=o。根据贝齐尔曲线的基本思想， 得l X“1=0．3， y“1=一O．008，一O．0144，2—0．0078，+2 科技信息——． 查苎墨型!垄 ___-_--———————————_，————————_———-_____-_●———__———_———————__———————————_—●●———_一一 =根据四个已知点做出的贝齐尔曲线方程，-(x)=一o．0296x’一0．16x2一O．026茁+2 2．4三种拟台方法的对比与分析 下面再次甩到上面的标准圆方程逸个数学模型进行这三种曲线拟台方法的精度分析。 求得的曲线方程中，比较一下曲线的摆动幅度。设评定标准为△=只一多，其巾萝为代入坐标所得的函数值，■为该点厕标 准方程的值，△越小说明曲线越稳定，摆动越小。 一l 一‘ △，=0．0lll，△，=一0．0053{同样对于贝齐尔曲线求得△，=0．0018，△，；0．0010。 可以明显的看