具有可变抽样区间的Poisson EWMA控制图.pdfVIP

80 教学的实碱与认识 37卷 获得的一列质量特征观测值x，，蜀，…独立同分布于期望为户的Poisson分布，当过程处于 EwMA统计量为： 受控状态时，户；胁．要对这个过程进行控制，定义Poisson Zo=胁 五=^置+(1一^)ZH (1) 根据互的定义可以直接得出 E(互)=鳓 ’ ， Var(互)=了二∑[1一(1一^)4]脚 (2) 当f充分大时，可以得到z。方差的渐近形式： Var(zf)≈点产。=Var(z∞) (3) EwMA控制图的控制限可以基于(2)式得 其中^为平滑参数，且o^≤1．这时Poisson 出，也可以基于方差的渐进形式(3)式得出，这样就产生了两种控制效果不同的控制图．为方 便计算，在本文中我们将仅考虑基于渐近形式(3)式所生成控制限的控制图．因此，当z。 b或者五扎时，过程失控，其中 ． k=肌一一t√Var(z*)一胁一At√≠竺j， 一厂i一 b一胁+一u√Var(z。)=鳓+Au√≠竺％， 一广■一 Run Au和A。可根据特定的受控时的ARI。(平均运行长度，AverageI，ength)的大小来确 定，有时取A=At—Au．但需要注意的是，由于x-，托，…独立同分布于期望为卢的 Poisson分布，则由(1)式定义的PoissonEwMA统计量互是一个非负数，那么当控制下限 小于或等于零时，对过程均值的向下偏移就不会发出报警信号，即不能检测出过程的向下偏 移，所以这时取AL≠A“是很有必要的． 3 Poisson EwMA控制图的动态设计 3．1动态控制图的描述 动态控制图是指下一个样本的抽样区间或样本容量依赖于现时样本点统计量的控制 量(vadab】esample 想为：在控制图的中心限和控制限之间加上警戒限，将中心限与警戒限之间的区域称为中心 域，警戒限与控制限之间的区域称为警戒域．如果现时样本点统计量位于中心域，则表明其 后的点子超出控制限的可能性相对较小，这时可等待较长的时间再去抽取下一个样本，且下 一个样本的样本容量可以较小；反之，若现时样本点统计量位于警戒域内，这表明其后的点 子很有可能超出控制限，为了能尽快地发现过程的偏移，应等待较短的时间就去抽取下一个 样本，且其样本容量应该较大，也就是说下一个样本的抽样区间和样本容量的大小取决于现 时样本点统计量的大小．一般只取两个抽样区间长度而和d：，d。如和两个样本容量一，和 枷，n，啦．当现时样本点统计量位于中心域时，选取样本容量n，和抽样区间矾；当其位于 警戒域时，选用样本容量n：和抽样区间d：；若其超出警戒限，则发出报警信号，过程失控． 13期 丛方嫒．等：具有可变抽样区间的PojssonEwMA控制图 81 一般情况下，用检测过程偏移的速度来评价一个控制图的有效性．当抽样区间和样本容 量固定时，一般采用ARI。的大小来进行比较．即在过程处于受控状态的ARI。一定时．其失 控状态的ARL越小，表明该控制图对过程偏移检测的效果越好，越能及时地发现偏移．但是 可变抽样区间控制图的抽样区间长度是变化的，故其无法采用ARL来进行比较．这时我们 将采用另外一种比较法则：平均报警时间(AverageTimetosignal，ATs)来比较．平均报警 时间(ATs)是指从过程发生偏移到控制图发出报警信号所需要的平均时间． 若过程偏移在零时刻发生，那么ATs就是从过程开始检测到发出报