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0.9 ＝1之谜 六年制小学数学第九册讲了循环小数的定义：一个数的小数部分从某一 位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数称为循环小数，循环小 数的位数是无限的，因此循环小数是无限小数。在写循环小数的时候，通常 只写出它的不循环部分和第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字 上各记一个圆点（循环点），例如 0.666 ……记作0.6 ，0.315315……记作 0.315 ，1…记作1.41053 。根据上面说的循环小数的定义和写法 ，我们判断0.9 是一个循环小数，它是一个无限小数。就是说小数点后面的 位数是无限多的。换句话来说，小数点后面要有多少位，就有多少位。这样 1 1 9 9 9 9 9 9 9 到： S = ×（ + + + + ……）= + + + 10 10 10 100 1000 10000 100 1000 10000 9 + ……（2 ），记作式子（2 ）。用（1）—（2 ）就可以得到等式：S - 100000 1 9 9 9 S＝ ， S = ，S＝1，也就是0.9 = 1。同学们，你们应该相信这个结果 10 10 10 10 了吧？不过我还得告诉你们这里的一个秘密:在这种推理过程中, 渗透了高等数 学的一个思维方法，叫做“极限”思想。用这种方法去思考问题，就可以把 “无限的问题”转化为“有限问题”来解决，如0.9 ＝1；把“近似问题” 转化为“准确问题”来解决。它解决了数学学科中很多难解的问题。希望同 学们在小学阶段就努力钻研数学，打好基础，将来去摘取数学王冠上的颗颗 明珠。 （赵习敏） 分数指数幂的底大于零之谜 当指数从整数扩充到分数指数时，要求底数a必须大于零，这是初中代 数中的一个重要问题。为什么这样规定呢？这是因为当我们引进分数指数幂 m 指数是正分数时，规定：a n n am （a ≥0 ），其中m、n是自然数。如果允许a ＜0 ，那么就会出现下列问题： 1 （1）在实数范围内，当m＝1，n是偶数时，式子a n n a没有意义。 另外，分数是可以约分的，但对指数约分和不约分可能出现不同的效果。 6 6 6 3 2 2 例如， 2 2 64 8；然而指数约分后， 2 （ 2 ） ＝ 6 2 = -8，与这里（ 2 ） 不表示同一个意义。