线性动态电路的复频域分析-邵阳学院.DOC

第14章 线性动态电路的复频域分析 教研室：基础教研室 教师姓名： 课程名称 电路（二） 授课专业及班次 11级电气、测控、电气魏源班 授课内容 拉普拉斯变换的基本性质及其应用，拉普拉斯反变换的部分分式法。运算电路，KCL、KVL的运算形式，运算法。网络函数的极点、零点分析。 授课方式及学时 讲授、讨论，6学时 目的要求 熟练掌握拉普拉斯反变换的部分分式法，R、L、C三种元件的运算阻抗及VCR的运算式。线性动态电路的运算法。掌握网络函数的概念。了解网络函数的极点、零点与响应的关系。 重点与难点 重点：拉普拉斯反变换的部分分式法，R、L、C 的运算阻抗及约束关系的运算表达式，运算法。 难点：拉普拉斯反变换的部分分式法。 讲授内容及 时间分配 （1）拉普拉斯变换的基本性质及其应用，拉普拉斯反变换的部分分式法；运算电路，KCL、KVL的运算形式。（2学时） （2）运算电路，KCL、KVL的运算形式，运算法；网络函数的极点、零点分析。（2学时） （3）习题讲解。（2学时） 教 具 黑板、粉笔 参考资料 §14-1拉普拉斯变换的定义 1.拉普拉斯变换 定义在 区间的函数，它的拉普拉斯变换式定义为 为复数。 称为 的象函数， 称为 的原函数； ② 拉氏变换把时域函数 变换到 域复变函数 ； ③ 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频率分析法，又叫运算法。 2.拉普拉斯反变换 用符号表示拉氏变换； 用符号错误！未找到引用源。拉氏反变换。 例 见教材345页例14-1 §14-2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 例 若（1） （2）上述函数的定义域为[0，∞），求其象函数。 解：（1） （2） 2.微分性质 例：应用导数性质求下列函数的象函数。 解：(1) (2)， 3.积分性质 例：= 的象函数。 解： 4.延迟性质 例：见教材349页例14-5 5.常用函数的拉氏变换表（部分需记忆） §14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开 电路响应的象函数通常表示为两个实系数的 的多项式之比，也就是 的一个有理分式。 把分解成若干简单项之和，而这些简单项在拉式变换表中可以找到，这种方法称为部分份施展开法，或称为分解定理。 用部分分式展开有理分式 时，首先要把有理分式化为真分式，若 ，则为真分式；若 ，则 。 用部分分式展开时，需要对分母进行因式分解，求出＝0 的根，再根据根的不同情况进行分析。 1.＝0 有n个单根，n个单根分别为 , 则可展开为 为待定系数 , 例14-7：求 的原函数。 解： 的根分别为 同理 故 2. 具有共轭复根，， 则 由于 是实系数多项式之比，故 、, 则 , 有 例 见教材353页例14-7 3. 具有重根，则应含有 的因式, 现设 中含有 的因式，为的三重根，其余为单根，可分解为 例 见教材354页例14-8 §14-4 运算电路 基尔霍夫定律的运算形式 元件电压、电流关系的运算形式 电阻的电压、电流关系 ② 电感的电压、电流关系 或 ，为电感的运算阻抗和运算导纳，，为附加电压源电压和附加电流源电流。 ③ 电容C的电压、电流关系 或 和 分别为C的运算阻抗和运算导纳， 和 分别为附加电压源电压和附加电流源电流。 ④ 耦合电感的运算电路 为互感运算阻抗，和都是附加电压源；附加电压源的极性与 、 的进端是否同名端有关。 是运算形式欧姆定律。 §14-5 应用拉普拉斯变换分析线性电路 运算法求解电路的思路： （1）先将电路从时间域转化到复频域电路，即把原函数转化为象函数 （2）利用基尔霍夫定律和元件电压电流关系的拉普拉斯形式，列写方程。前面适用于电阻电路的方法都可以使用。列写方程后求解所需的响应，该响应应该是s的函数。 （3）将所得相应的象函数，通过拉普拉斯反变换求其原函数。 上述求解过程中，请勿忘记附加电源。 例 见教材359页例14-9、14-10、14-11、14-12、14-13、14-14 §14-6网络函数的定义 网络函数的定义如下： 可推出，若，的原函数是电路的单位