夺C精读-08求积法_P18.DOC

[會考題目I (01-08)] 求圖中扇形的周界。 [01#3 : 3M] 如圖所示，一塊邊長為12cm的正形紙張ABCD沿線段PQ摺叠,使頂點A與邊BC的中點重叠。設A及D的新位置依次為A’及D’，並將A’D’及CD的交點記作R。 [01#11:8M] 設AP的長度為x cm。通過考慮三角形PBA’，’及A’CR相似。 求A’R的長度。 3. 圖中，扇形的半徑為6cm。求該扇形的面積，答案以表示。 [02#8: 3M] 圖中所示的兩容器有相同的高度24cm。其一為半徑6cm的直立圓柱體，另一為半徑9cm的直立圓錐體。兩容器分別直立於兩水平的平台，上其中一個平台比另一平台5cm。原先圓柱體是空的而圓錐體則滿載著水。隨後水由圓錐體注入圓柱體，中直至水在兩容器的水平高度相同為止。設h cm為圓柱體中水的深度。 [02#15:7] 證明h3 + 15h2 – 843h – 13699 = 0 圖中所示為修改自上圖的一個裝置，圓錐體的尖端部分被切去，且密封成一高19cm的平截頭圓錐。該兩容器均直立於同一水平的平台上。原先圓柱體則滿載著水。隨後水由平截頭圓錐體注入圓柱體中，直至水在兩容器的水平高度相同為止。求圓柱體中水的深度。 5. OCD為一扇形屬薄片。薄片ABCD是由扇形OCD剪去扇形OBA而成。 已知 ∠COD = xo，AD = BC = 24cm，OA = OB = 56cm且弧CD = 30πcm。 (i) 求x [03#13:11] (ii) 求ABCD的面積，答案以π表示。 (b) 左圖顯示一塊與ABCD相似的金屬薄片EFGH。已知FG = 18cm。 求EFGH的面積，答案以π表示。 (ii) 將FH及FG連接，EFGH便被屈成一個底半徑為r cm的空心平截頭圓錐體，如右圖所示，求r。 6. 圖中扇形的面積為162πcm2。 [04#9: 5M] (a) 求該扇形的半徑。 (b) 求該扇形的周界，答案以π表示。 7. 圖中，內接於半徑12 cm的薄空心球體，是一個高h cm而體積V cm3的實心直立圓柱體。 [04#14:7] 證明。 若該圓柱體的體積為286πcm3，求該圓柱體的真確高度。 8. 圖中，OABC為一扇形且弧ABC = 10πcm。 [05#09:5M] (a) 求OA。 (b) 求弓形ABC的面積。 9. 圖中顯示的固體是由一直立圓錐體及一半球體所組成，兩部分的底相同。該圓錐體的高及底半徑分別為 h cm及 (h – 4)cm。已知該圓錐體的體積與該半球體的體積相等。 [05#12:8M] (a) 求h。 (b) 求該固體的總表面面積，答案須準確至最接近的 cm2。 (c) 若該固體被切成兩個完全相同的部分，求所增加的總表面面積，答案須準確至最接近的 cm2。 10. 圖中，扇形OAB的半徑為12 cm。求弧AB的長度，答案以π表示。 [06#4:3M] 11. 左圖中，高8 cm的平截頭體是由一底半徑為6 cm的實心直立圓錐體切去一底半徑為3 cm的直立圓錐體而成。中圖顯示的固體X是由該平截頭體固定在半徑為6 cm的實心半球體上所組成。右圖顯示的固體Y與X相似。X的表面面積與Y的表面面積之比為4 : 9。 [06#13:7M] 求X的體積及Y的體積，答案以π表示。 下圖中，固體X’是由半徑為1 cm的實心球體固定在X頂部圓形表面的中心上所組成，而另一個固體Y’是由半徑為2 cm的實心球體固定在Y頂部圓形表面的中心上所組成。X’ 與Y’是否相似？試解釋你的答案。 12. 圖中，扇形AOB的半徑為40 cm。已知弧AB = 16πcm。 [07#9:5M] (a) 求∠AOB (b) 求扇形AOB的面積，答案以π表示。 13. 圖中顯示一鉛垂倒置的直立圓錐形容器。該容器的高及底半徑分別為24 cm及18 cm。該容器載有一些水，且水深為8 cm。 [07#11: 8M] (a) 求該容器所載的水的體積，答案以π表示。 (b) (i) 求該容器被浸濕的曲面面積，答案以π表示。 (ii) 另一鉛垂倒置的直立圓錐形容器的高及底半徑分別為36 cm及27 cm。這較大的容器與上圖所示的容器均載有相同體積的水。求該較大容器被浸濕的曲面面積，答案以π表示。 14. 圖(a)中，OABC為一扇形金屬薄片。將OA及OC連接，OABC可屈成一直立圓錐體X，如圖(b)所示。已知OA = 20cm。 [08#13:9M] 求X的底半徑及高 求X的體積，答案以π表示。 圖 (c) 中，PDEF為另一扇形金屬薄片。將PD及PF連接，PDEF可屈成另一直立圓錐體