实数的概念教学设计.docVIP

实数的概念 学校：松江六中 学科：数学 姓名：侯正红 一、设计思路： 本节课通过学生的主动智力参与，动手操作、与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。 在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把一个面积为4的正方形纸片平均分成4份，取其中两份，能否拼成一个面积为2的正方形。通过操作是可以的，进一步提问这个边长所表示的数是个什么数？通过这样的提问既复习了以前的知识，也能引出本节课的新知。无限不循环小数的概念在前面已经出现，通过举例及例题来强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。 二、教材分析： 1.课程标准对本节课的内容与要求 引进无理数，经历扩展数的概念的过程，从而把有理数拓展到实数的范围。在学习过程中，体会数的扩充石客观世界的现实需要和数学发展的内在需要，知道扩充新数是经历过很多磨难和考验的。 2.教材地位和作用 本节是在学生已知到有理数及无限不循环小数的基础上引进无理数的概念，将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算，一元二次方程来加深认识，因此本节的作用十分重要。 三、学情分析： 在学实数的概念之前，学生已经学习了有理数的分类，对有理数的分类不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以在教学过程中要适当温习，以达到温故知新的效果。 无理数的产生，既有现实的基础，又是“超经验”的，理解上造成一定的困难，有些学生可能会知难而退。所以在教学过程中抓住学生好动、好表扬敢大胆发表见解，希望得到老师表扬的特点，采用“操作——猜想——分析——归纳——验证”的过程，充分发挥学生的动手、动脑能力，鼓励学生积极发言，提出质疑，让学生体验数学是个充满疑问、思考的过程。 四、重点难点：（本科的教学重点和教学难点） 教学重点：了解无理数实数的概念了解无理数及实数的，并会对实数进行分类是无理数的过程中，让学生体会数形结合的思想；在实数的分类过程中，渗透分类讨论的思想. 过程与方法： （1）通过对比分析，知道无理数是无限不循环小数，培养学生分析问题的能力。 （2）是存在的。也放手让学生讨论、分析为什么是无限不循环小数，促使学生思维空间的充分开放。 七、课前准备： 学生： 1.每人准备一张正方形纸片和一把剪刀，另带计算器。 2.学生复习已学过数的分类。 3.预习12.1提出疑问。 教师： 1.教师准备磁铁扣，把学生的拼图，吸在黑板上。 2..上课前的课件制作。 八、教学过程 （一）、情境引入 1.提问：假设事先准备好的正方形面积为4，那么这个正方形的边长为几？ 设计意图：通过学生熟悉的面积为4的正方形面积求边长，让学生的思维得到一个缓冲。同时也把教材中的直接给两个面积为1的正方形的设计思路拓宽了，更有利于拓宽学生的思维。 2.把这个正方形用剪刀平均分成四份，每份面积为几？ 或者 3.思考操作：能否将其中两份通过裁剪、拼图，组成一个面积为2的正方形？ (1) （2） （3） （二）、学习新知 1.通过裁剪、拼图，发现面积为2的正方形是存在的。 活动过程：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中存在的数。 提问：（1）那么他的边长是一个什么样的数？是不是我们学过的数？ （2）我们学过哪些数？ 教师活动：学生说学过的数的类型，老师有意识的在黑板上分类写好。 师生共同分析：整数和分数统称为有理数，整数也可以是分母为1的分数，六年级我们学过了分数还可以表示为有限小数，或者表示为无限循环小数。通过对把已学过的数进行分析排除，确定这个数只能是“无限不循环小数”，（教师说明，用计算器简单验证一下，后面我们会进一步的探讨为什么是无限不循环小数） 是一种新的“数”，表示为 ，读作：根号2。 设计意图：通过面积为2的正方形的边长是个什么样的数，自然而流畅的让学生回忆以前学过的数，学生不由自主地分析、思考得出以前学习过的有理数范围是不够的，既引出了今天的课题，也激发了学生的求知欲望。 2.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 3.提问：这样的无限不循环小数还有吗？