中考复习之玩转一副三角板.doc.docVIP

玩转一副三角板 Ⅰ．专题精讲： 三角板是最常见的学习工具．而以三角板为道具，以常见的、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转、翻折等变换手段衍生的一系列问题，能为大家动手实践与操作联想提供了思考的空间．也能提高对基本图形的性质掌握程度以及观察、实验、比较、联想、类比、归纳的能力和图形运动变化、分类讨论思想等综合运用的能力． Ⅱ．典型例题剖析: ①求拼接的角度 1.（1菏泽）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则α等于 2.（11绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为_______． 3.（11东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是_______． 4. 把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝______度． 5．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转α（αBAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行． （1）如图，α °时，BCDE； （2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图中α °时， ；图α＝ °时， ． 6．如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H． （1）若AB∥ED，求∠AHO的度数； （2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转．在旋转过程中，∠AGH的平分线GM与∠AHF的平分线HM相交于点M，∠COF的平分线ON与∠OFE的平分线FN相交于点N． ①当∠AHO＝60°时，求∠M的度数； ②试问∠N+∠M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由． 7．一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1） （1）如图1，这副三角板中，已知AB2，AC ，A′D ． （2）这副三角板如图1放置，将A′DC′固定不动，将ABC通过旋转或者平移变换可使ABC的斜边BC经过A′DC′′的直角顶点D． 方法一：如图2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°） 方法二：如图3，将ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度 方法三：如图4，将ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°） 请你解决下列问题： 根据方法一，直接写出α的值为：； 根据方法二，计算m的值； 根据方法三，求β的值． （3）若将ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围． 变式1：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，图1、2、3是旋转三角板得到的图形中的三种． 探究： （Ⅰ）三角板绕P点旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？它们的关系为 ，并以图2为例，加以证明； （Ⅱ）如图4，若三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且＝．和前面一样操作，试问线段DM和ME之间的数量关系为 先补全图4，然后加以证明． 变式2：图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A＝30°，∠E＝45°，∠EDF＝∠ACB＝90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M． （1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM＝DN； （2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由． ③．绕一斜边中点旋转之找相似 阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q，易说明△APD∽△CDQ． 猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC=120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）； 验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由． 连接