《同角三角函数的基本关系式》教学设计.docVIP

《同角三角函数的基本关系式》教学设计 主讲：牛晓伟 这节课主要是根据由特殊到一般,再由一般得以证明，导出同角三角函数的两个基本关系式与 ,并初步进行这些公式的三类基本应用. 教学重点 公式与 的推导及以下三类基本应用: (1)已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,求其余两个三角函数. (2)化简三角函数式. (3) 证明简单的三角恒等式. 教学难点 (1)已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值时,正负号的选择,正确运用平方根及象限角的概念是突破这一难点的关键; (2)证明恒等式是这节课的另一个难点.课堂上教师应放手让学生独立解决问题,优化自己的解题过程. 教学目标 1. 让学生经历同角三角函数的基本关系的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力. 2. 理解和掌握同角三角函数的基本关系式,并能初步运用它们解决一些三角函数的求值、化简、证明等问题,培养学生的运算能力,逻辑推理能力. 3. 通过同角三角函数基本关系的学习,揭示事物之间的普遍联系规律,培养学生的辩证唯物主义世界观. 任务分析 这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关系式: 及 ,并进行初步的应用.无论是关系式的探索还是例、习题的解决都可以放手让学生独立完成,即由学生自己把要学的知识探索出来,并用以解决新的问题.教师可以在以下几点上加以强调:(1)同角二字的含义.(2)关系式的适用条件.(3)怎样优化解题过程. 教学设计 一、问题情境 教师出示问题:上一节内容,我们学习了任意角α的三个三角函数及正弦线、余弦线和正切线,大家知道它们之间有什么联系吗?你能得出它们之间的直接关系吗? 二、建立模型 1. 引导学生写出任意角α的三个三角函数,并探索它们之间的关系 在角α的终边上任取不同于原点的一点P(x,y),它与原点的距离是r(r0),则角α的三个三角函数值分别为 2. 推导同角三角函数关系式 (1)学生活动： (2)引导学生通过观察、分析和讨论, 由特殊到一般,再由一般得以证明，导出同角三角函数的两个基本关系式： 平方关系: 商数关系: 注:当放手让学生推导同角三角函数的基本关系时,部分学生可能会利用三角函数线,借助勾股定理及相似三角形的知识来得出结论.对于这种推导方法,教师也应给以充分肯定.(转化与化归) 教师启发:①对同角二字,大家是怎样理解的? ②这两个基本关系式中的角α有没有范围限制? ③自然界的万物都有着千丝万缕的联系,大家只要养成善于观察的习惯,也许每天都会有新的发现.刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢? 3.证明： (1).(采用定义) (2).采用三角函数线与定义相结合的方法 三、应用 [例 题] 1. 已知sinα= ,且α是第二象限角,求角α的余弦值和正切值. 变式1 在例1中若去掉且α是第二象限角,该题的解答过程又将如何? 说明:这两个题是关系式的基本应用.(分类讨论思想) 分析：仿照例1的变题，我们需要根据已知角的三角函数值分象限进行讨论；另外，要注意方程思想的运用。 小结:由平方关系求值时,要涉及开方运算,自然存在符号的选取问题.由于本题没有具体指明α是第几象限角,因此,应针对α可能所处的象限,分类讨论.(分类讨论、方程思想) 课堂练习： 针对两种情况下的结果居然一致的情况,教师及时点拨: 观察所求式子的特点,看能不能不通过求sinα,cosα的值而直接得出该分式的值. 总结：对公式需灵活运用，本题若由条件通过解方程组得出正弦与余弦的值，然后再代入求解，显然计算量很大。但是我们如果换一个角度，由所要求的向条件靠拢，将会简单易行多了。 [练 习] (1) 教师引导学生反思、总结:(1)由于开方运算一般存在符号选取问题,因此,在求值过程中,若能避免开方的应尽量避免. (2)当式子为分式且分子、分母都为三角函数的n(n∈N且n≥1)次幂的齐次式时,采用上述方法可优化解题过程. 四.课堂小结 这堂课我们通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式并得出其变形形式。通过例题体会了这些关系式在三个方面的应用: ①由一个三角函数值求出其它的三角函数值。 思想方法： 1、特殊-----一般-----证明 2、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体处理思想。 五.作业:习题1.2A组 10.11 六.预习提示： 通过同角三角函数的基本关系式体会在其他两个方面的应用： 化简三角函数值。 证明有关三角恒等式。