尺规与线段的思维碰撞.ppt

3.如图，已知定线段长为a，用尺规作图法作Rt△ABC，使其满足三边比为3:4:5，且周长等于定长a. 能否作出一个周长等于定长a的等腰Rt△ABC ？ 3.如图，已知定线段长为a，用尺规作图法作Rt△ABC，使其周长等于定长a. 3.如图，已知定线段长为a，用尺规作图法作Rt△ABC ，使其周长等于定长a. 3.如图，已知定线段长为a，用尺规作图法作Rt△ABC ，使其周长等于定长a. 3.如图，已知定线段长为a，用尺规作图法作Rt△ABC ，使其周长等于定长a. * * ——尺规作图的一类应用 “规”就是圆规，是用来画圆的工具； “矩”就像现在木工使用的角尺 俗话说：“不以规矩，不成方圆”，究竟什么是“规”，什么是“矩”？ 尺规作图：只用圆规和没有刻度的直尺作图 基本作图： 1.作一条线段等于已知线段 5.利用基本图形做三角形 2.作一个角等于已知角 3.作角的角平分线 C D 4.作线段的垂直平分线 作法： （1）过线段AB端点A作射线AM A B （2）在射线AM上依次截取AC=CD （3）连接DB ∴点K就是线段AB的二等分点 这种二等分线段的作法正确吗？请说明理由. 实质：构造相似三角形 （4）以点C为顶点，作∠ACH= ∠ADB，且使∠ACH与∠ADB在射线AM同侧,射线CH与线段AB交于点K M D C K H 1.如何将已知线段AB二等分？ 2.你能用类似的方法将线段AB三等分吗？ （1）过线段AB端点A作射线AM （2）在射线AM上依次截取AC=CD=DE （3）连接BE （4）以点D、C为顶点，作∠ ACF=∠ADG= ∠AEB，且使∠ ACF、∠ADG、∠AEB在射线AM的同侧，射线CF、DG与线段AB交于点H、K ∴点H、K就是线段AB的三等分点. A B A B M G F C E D H K a （1）过线段OP的端点O作射线 （2）在射线上依次截取十二份相等的线段，取3:4:5的点M、N、S （3）连接SP （4）以点M、N为顶点，作∠OMD=∠ONE=∠OSP，交线段OP于点D、E a （1）用尺规作图法构造任意的等腰Rt△HFG （2）过线段OP的端点O作射线 （2）在射线上依次截取OM=FG, MN=FH,NS=HG （3）连接SP （4）以点M、N为顶点，作∠OMD=∠ONE=∠OSP，交线段OP于点D、E 在周长已知，但先不确定直角三角形三边之比的情况下， 有没有其他的作图方法,直接作出一个满足条件的直角三角形? a a a 将直角三角ABC形沿着斜边BC展开，那如何将图形复原呢？ a 构造我们熟悉的几何图形辅助作图，是尺规作图中的一种重要方法。 尺规作图的过程，也是我们思维不断碰撞的过程，只要我们勤思考、多研究，在探究过程中就能体会数学的价值和魅力所在。