基于Duffing混沌振子和小波去噪的弱信号检测方法研究.DOCVIP

小波分析及应用第三次作业 基于Duffing混沌振子和小波去噪的弱信号检测方法研究 Weak Signal Detection Based Upon the Duffing Chaotic Oscillator and Wavelet De-noising 摘要：本文分别介绍了Duffing混沌振子检测弱信号以及小波去噪的方法，并在此基础上，提出了将小波去噪与Duffing混沌振子检测弱信号相结合，以提高Duffing混沌振子对弱信号是否存在的检测精度。经过Matlab软件仿真，验证了此结合方法的有效性，其在检测噪声背景下的弱信号是否存在时可以得到比较理想的效果。基于Duffing混沌振子和小波去噪的弱信号检测方法在弱信号检测方面具有一定的应用前景。 关键词：Duffing混沌振子，小波去噪，弱信号检测 1 引言 在工程实际应用中，微弱特征信号能够表明系统运行的状态特征。在分析时，系统的微弱信号往往包含着系统本身极为丰富的信息，故而对它的测量极为关键。微弱信号幅值极小，测量时受传感器和测量仪器本身噪声的限制，表现出的总体效果是待检测信号往往被噪声信号淹没，从而很难被识别出来。噪声是影响信号质量的重要因素，正确处理弱信号和噪声问题可以提高信号传输和处理的质量。 基于混沌振子的弱信号检测是目前工程应用研究的主要方向之一。混沌振子检测弱信号主要是利用混沌系统对初始条件的敏感性，当被测信号输入混沌系统后就可导致系统的动力学行为发生变化，从而测出微弱的有用信号。小波分析是一种多尺度的分析方法，在噪声消除方面有着广泛的应用。本文将小波去噪与混沌振子结合起来检测噪声下的微弱信号，并采用仿真实验证明其可行性。 2 基于Duffing混沌振子的弱信号检测 利用混沌系统的非平衡相变对系统参数的扰动极其敏感和对噪声具有免疫力的特点，可以实现噪声背景下弱信号的检测。基于混沌振子的信号检测的基本思想为：将待测信号作为混沌系统特定参数的补充而引入混沌系统，利用混沌系统所具有的丰富的非线性动力学特点，如各种周期态、不同性质的分叉行为、混沌吸引子等，通过辨识系统所处的运动状态，根据系统从混沌向有序或从有序向混沌的变化可以判断有无待测的弱信号出现，通过调整系统的参数进一步实现对弱信号的测量。 著名的Duffing方程在非线性动力学系统中的研究占有重要的地位，已取得 了一致的结论。Duffing方程的特点之一就是在方程等号右边加入了一周期驱动力，形成非自治方程。Duffing方程的具体形式为 其中，为周期策动力，为阻尼比，为非线性恢复力，为噪声，在本文中可将视为待测信号。 令，可将(1)式的非自治系统转化为自治系统，其数学模型如下所示 其中，。 当为一固定值时，系统状态随着的变化呈现出规律性的变化：历经平衡点、同宿轨道、分叉状态、混沌状态和大尺度周期状态。当较小时，相轨迹表现为相点在焦点附近周期振动。随着的增大，系统出现同宿轨道、倍周期分叉现象；继续增大时，系统进入混沌状态；当增大到某一阈值时，若继续增大，则系统进入大尺度周期运动状态。 本文采用Lyapunov指数法来检测Duffing系统(2)式中的阈值。Lyapunov指数法确定阈值的基本原理是：最大Lyapunov指数大于0，说明系统处于混沌状态；最大Lyapunov指数等于0，说明系统处于周期状态。当最大Lyapunov指数由大于0转为等于0，则说明系统从混沌态跃变到大尺度周期态。最大Lyapunov指数符号转变的那一刻所对应的值就为阈值(临界值) 。 固定，令，使在[0,1.5]之间变化，可得Duffing系统(2)式随变化时的Lyapunov指数谱，如图1所示。几个不同的值所对应的Lyapunov指数值如表1中所示。 图1 Duffing系统(2)式随变化时的Lyapunov指数谱 表1 不同值对应的Lyapunov指数值 0.11 0 -0.2499 -0.2501 0.35 0 -0.16052 -0.33948 0.36 0.024017 0 -0.52402 0.82 0.10852 0 -0.60852 0.83 0 -0.05574 -0.44426 0.87 0 -0.24944 -0.25056 观察图1并结合表1可以得出，当时，Duffing系统处于混沌状态；继续增大，当时，Duffing系统由混沌状态跃变为大尺度周期状态。因此可得阈值。时Duffing系统各相轨迹曲线如图2所示。 图2 时Duffing系统各相轨迹曲线 已知Duffing系统处于混沌状态，将加入到Duffing系统(2)式的第二个方程中，其中且，则Duffing系统将迅速由混沌状态变化到大尺度周期状态，且此时的周期状态稳定性极好，使得系统返回到原先的混沌状态的可能性极小。