第六章多变量数据分析.PDFVIP

第六章 多变量数据分析 降维处理→变量间因子分析、主成分分析 判别、分类→判别分析、聚类分析 恒星分类(赫罗图) ──恒星演化 两个变量 定量分析 多变量数据分析Multivariate Data Analysis (MVA) ──分析拥有多个变量的多次观测资料，探讨资料彼此之间 的关联性或是厘清资料的结构 多 判别分析 Discriminant Analysis  变 成团分析 Cluster Analysis 量 主成分分析 Principal Component Analysis 分 因子分析 Factor Analysis  析   多变量分析 §判别分析 用于在已知的分类之下遇到有新的样本时，选定一个判别标准， 以判定新样本所属类别 星系团成员星系、星团成员星 变星/非变星 理论基础──多元正态分布+参数估计+假设检验 一线性判别 根据样本与各总体距离的远近来判别样品属于哪一个总体 距离判别 1. Mahalanobis距离 Euclidean距离 D 2 (X,Y) (X Y)T (X Y) Mahalanobis距离 D 2 (X,Y) (X Y)T V1(X Y) 多变量分析 样品X与总体G的距离 D 2 (X,G) (X μ)T V 1(X μ) 满足距离的三个基本公理： (1) D(X,Y) ≥0；D(X,Y)=0 X=Y (2) D(X,Y)=D(Y, X) (3) D(X,Z) ≤D(X, Z)+D(Y, Z) 2. 两总体的距离判别 总体G μ，V 总体G μ ，V 1 1 1 2 2 2 判别准则  2 2  ( , )  ( , ) X G1 当D X G1 D X G2  2 2  ( , )  ( , ) X G 当D X G D X G  2 1 2 多变量分析 T 1 等协方差时 W X X μ V μ μ ( ) ( ) ( 1 2 ) aT (X μ) μ μ W(X) 判别函数