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第六节 隐函数的导数 对数求导法 由参数 方程所确定函数的导数、相关变化率 隐函数的导数 对数求导法 由参数方程所确定函数的导数 相关变化率 一、隐函数的导数 定义: F x y x 设在方程( , ) 0 , 中 当 取某区 间内的任意值时 , 相应地总有满足这方程 的 唯一 y 的值存在 , 那么就说方程(F , x) y 0 在 该区间内确定了一个隐y 函数f x ( ) . y f x ( ) 形式称为显函数. ( , ) F 0x y y (f )x 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? ( , ) F 0x y 隐函数求导法则: 1. 用复合函数求导法则直接对方程 两边关于x求导; 2. 通过解方程得到导数. 在求导的过程中，要特别注意 y=f(x)是x 的函数 例1 1) 求由方程xy e e x y 0所确定的隐函数 − + dy dy y 的导数 , . x 0 dx dx dy dy 解 + − =+ y x ex e y 0 方程两边对 x 求导 : dx dx 解得 edy y x − y , 由原方程知x 0, y 0, dx x +e dy e y x − ∴ x 0 x 0 1. dx x e + y y 0 y f (y) 2)设 y=y(x) 由方程e =xe 确定, f 二阶可导, f ′≠1, 求 y″. 解 方程两边对x求导: ey y′= ef (y) + x ef (y) f ′(y) y′ f (y ) 1 e ′ 故 y y f y ( ) x [1 f (y )] − ′ e xe − f y ⋅ ( ′) ′ ′′ ′