§2.5 简单的幂函数导学案.docVIP

§2.5 简单的幂函数 姓名 班级 小组 使用时间 学生自评 教师评价 编号  学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质； 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 3.了解利用奇偶性画函数的图像和研究函数的方法。 知识链接 1. 2. 3. 学习过程 【课前准备】 （预习教材P49-P50页，找出疑惑之处，并认真完成下列问题） 1.什么是幂函数？ 注意：幂函数解析式有何特点？ （1）的系数必须为 （2）底数是 2.观察右边的图像，总结幂函数的性质： （1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过 （2）当时，图象过定点 ；在上是 函数.图象形状为 （抛物线，双曲线），，曲线 （竖直，横向）上抛。 ，曲线 向抛。 （3）当时，图象过定点 ；在上是 函数；图象形状为 （抛物线，双曲线），在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. （4）， ，图象为 3. 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数 . 4. 幂函数的单调性： （1） 0时，在区间是增函数 （2） 0时，在区间是减函数 5.什么奇函数？什么叫偶函数？什么叫奇偶性？ 6.如何判断函数的奇偶性？ 【典型例题】 例1．已知幂函数，当时为减函数。（1）求函数的解析式；（2）用描点法作出的图像；（3）给出的单调性及其值域。 变式：已知函数是幂函数，（1）求的值；（2）用描点法作出的图像；（3）给出的单调性及其定义域和值域。 小结：由幂函数的定义知，形如，的函数是幂函数，即是说的系数是1，底数只有。 例2.比较下列各组数的大小 （1）和 （2）和 （3），和 小结：比较大小要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更要善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥”。 例3. 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4） 小结：一般地，判断函数是否具有奇偶性，首先看定义域是不是关于原点对称，若对称，然后看与的关系是否有=（是偶函数）或=（是奇函数）。 例4.已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，求实数。 *例5.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围。 【当堂检测】 1． 下列是幂函数有 (1)(2)（3） （4） 2. 写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性和奇偶性： （1）y=x （2）y=x （3）y=x （4） 2.比较大小：(1) 与；(2)与；（3）与 3． 画出的函数图象，判断其奇偶性，写出它的单调区间。 5.已知幂函数在第一象限内的图象如图所示。已知四个值，则相应于曲线，，，，的值依次为 。 **6.定义在上的函数满足：对任意都有，（1）求证：函数是奇函数；（2）若当时，，求证：函数在上是减函数。 【课堂小结】 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 【知识拓展】 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大. 学后反思 评价 自我评价 同伴评价 组长综合评价 自学 合作交流 展示 评价 质疑 自学 合作交流 展示 评价 质疑 阜阳二中高一数学导学案 主备人： 王俊亮 审核人：吴 琳 审批人： 第 4 页 共 4 页