苏教版数学选修1-1第一章第二节充分条件和必要条件教学案.docVIP

京方教育学科教师一对一辅导讲义 学员姓名： 　 年 级： 　 上课时间： 辅导科目： 　 学科教师： 　 　 课 题： 充分条件和必要条件　 第一部分 知识精讲 充分条件和必要条件（1） 一、复习回顾 1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q． 2．四种命题及相互关系： 3．请判断下列命题的真假： （1）若,则; （2）若,则; （3）若,则; （4）若,则[来源:学.科.网]”的含义： 一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”; 如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”. 用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则； 2．充分条件与必要条件 一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？ 由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”． 必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”． 命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： （1）充分必要条件（充要条件），即 且； （2）充分不必要条件，即且； （3）必要不充分条件，即且； （4）既不充分又不必要条件，即且． 3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义 （1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指 。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。 （2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮” 为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。 （3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系： ⑴若，则； ⑵若，则； ⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 三、例题 例1：指出下列命题中，p是q的什么条件． ⑴p：，q：； ⑵p：两直线平行，q：内错角相等； ⑶p：，q：； ⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形． 四、课堂练习 课本P8 练习1、2、3 充分条件和必要条件（2） 一、复习回顾 一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件 ⑴“”是“”的 充分不必要 条件． ⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ． 二、例题分析 条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题． 1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性 例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？ 分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性 “若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的 “若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的 故p是q的充分不必要条件 注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手． 练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？ 方法一： [来源:Zxxk.Com]是的的充分不必要条件 方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性 “若则”等价于“若q则p”真的 “若则”等价于“若p则q”假的 故是的的充分不必要条件 2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性 例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？ 分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件 3．充要性的求解是一种等价的转化 例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化 由题可知等价于 4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么 例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件． 分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于x、yR，如果 则， 即 故是的必要条件 不充分性：对于x、yR，如果，如，，此时 故是的不充分条件 综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件．[来源:Zxxk.Com]；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解：由于