阶段验收评估(二).docVIP

三角函数、解三角形　平面向量、数系的扩充与复数的引入 (教师用书独具) (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题(本题有10小题，每小题5分，共50分) 1．(2012·新课标全国卷)复数z＝的共轭复数是(　　) A．2＋i　　　　　　　B．2－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选D　z＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i. 2．(2012·潍坊模拟)已知x，cos x＝，则tan 2x＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选D　依题意得sin x＝－＝－，tan x＝＝－， 所以tan 2x＝＝＝－. 3．(2012·邵阳模拟)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tan x的值等于(　　) A．1 B．－1 C. D. 解析：选A　由|a·b|＝|a||b|知，ab， 所以sin 2x＝2sin2x， 即2sin xcos x＝2sin2x，而x(0，π)，所以sin x＝cos x，tan x＝1. 4．(2012·福州质检)“cos α＝”是“cos 2α＝－”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　cos α＝，cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，由cos α＝可推出cos 2α＝－.由cos 2α＝－得cos α＝±，由cos 2α＝－不能推出cos α＝.综上，“cos α＝”是“cos 2α＝－”的充分而不必要条件． 5．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A＝b，则ABC(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形 解析：选C　在ABC中，因为ccos A＝b，根据余弦定理，得c·＝b，故c2＝a2＋b2，因此ABC一定是直角三角形． 6．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为(　　) A．(3,1) B．(1，－1) C．(3,1)或(1，－1) D．无数多个 解析：选C　设P(x，y)，则由||＝2||，得＝2或＝－2. ＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．7．(2013·福州质检)将函数f(x)＝sin 2x(xR)的图象向右平移个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 解析：选B　将函数f(x)＝sin 2x(xR)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)＝sin2＝－cos 2x的图象，则函数g(x)的单调递增区间为，kZ，而满足条件的只有B. 8．(2012·西安名校三检)已知tan β＝，sin(α＋β)＝，且α，β(0，π)，则sin α的值为(　　) A.　　　　　　　B. C. D.或 解析：选A　依题意得sin β＝，cos β＝；注意到sin(α＋β)＝sin β，因此有α＋β(否则，若α＋β≤，则有0βα＋β≤，0sin βsin(α＋β)，这与“sin(α＋β)sin β”矛盾)，cos(α＋β)＝－，sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝. 9．(2013·河南三市调研)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cos Acos C＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选C　依题意得a2＋c2－b2＝ac，cos B＝＝＝.又0°B180°，所以B＝60°，C＋A＝120°.又C－A＝90°， 所以C＝90°＋A，A＝15°，cos Acos C＝cos A·cos(90°＋A)＝－sin 2A＝－sin 30°＝－. 10．(2012·广东高考)对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ，且ab和ba都在集合中，则ab＝(　　) A. B. C．1 D. 解析：选D　ab＝＝＝， b°a＝＝＝. ∵θ∈，0cos θ.①×②得(ab)(b°a)＝cos2θ. 因为ab和ba都在集合中，设ab＝， ba＝(n1，n2Z)，即(ab)·(b°a)＝cos2θ＝，所以0n1n22，所以n1，n2的值均为1，故ab＝＝. 二、填空题(本题有7小题，每小题4分，共28分) 11．ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a＝2，b＝3，则＝________. 解析：＝＝＝. 答案： 12．当函数y＝sin x－cos x(