用数学模型刻画一个地区的城市化的发生过程.docVIP

用数学模型刻画一个地区的城市化的发生过程urbanization）是人类的生产活动和生活活动随着社会生产力发展由农村向城市不断转换以及城市空间不断扩大的过程城市化水平urbanization level）又叫城市化率，是衡量城市化发展程度的数量指标，一般用一定地域内城市人口占总人口比例来表示。改革开放以后，中国逐步放开了原有对人口流动的控制，大量流向了城市，同时加快了城市化的进程。2011年12月，中国社会蓝皮书发布，我国城镇人口占总人口的比重将首次超过50%，标志着我国城市化率首次突破50%。但是中国城市化的滞后给中国的经济、社会的持续、快速、健康发展带来了一系列的矛盾。希望利用简单的数学模型，探究一个地区的城市化的发生过程。 图-2 图-3 （资料来源：百度图片-中国城市化进程曲线） 二、分析与假设：①设城市初始面积为S10，农村初始面积为S20。 假设总面积S=S1+S2恒定不变，而且在正常情况下城市建设投入相同，建设条件相同，即 S1单位时间的增加量恒为S‘t0。 ②设城市初始人口为X10，农村初始人口为X20。 假设农村人口自然增长率恒为a，而在城市中福利保障较为健全，受传统观念影响较少，自然增长率恒为k1*a/C，C为城市繁荣程度，假设k1为常量。 ③城市人口吸引力可用C*k2表示，即单位时间内农村人口向城市迁移C*k2，假设k2为常量。④城市人口排斥力主要与城市拥挤程度有关，可用k3*X1/S1表示，，即单位时间内城市人口向农村迁移k3*X1/S1，假设k3为常量。 ⑤假设城市人口所需基础物资均由农村提供，农村生产需要投入人口和土地。 假设农村土地均可开垦，所有农民均能耕作。若土地充足，则农村所有人均投入生产，若不充足，则投入可耕作的最大人口。需要土地k4*X2，假设k4为常量。产出与耕作人口和科技水平有关，科技水平又与城市繁荣程度有关，则产出为k5*X2*C，即产出可供k5*X*C的城市人使用，假设k5为常量。 ⑥假设城市繁荣程度C’与X1 -S1-t变化图像当时时刻的体积成正比，比例常量为k。’=k*(X1*S1*t0) ⑦若城市人口为0或农村对城市的供给不够，则该地区城市化停止。 符号 项目 符号 城市初始面积 S10 农村初始面积 S20 单位时间 t0 S1单位时间内的增量 S’ 城市初始人口 X10 农村初始人口 X20 城市人口自然增长率 k1*a/C 农村人口自然增长率 a 城市人口吸引力 C*k2 城市人口排斥力 K3*X1*S1 耕作需要土地 k4*X2 产出 k5*X2*C 城市繁荣程度 C 城市繁荣程度增量 C’ 常量 k1,k2,k3,k4,k5,k 总面积 S且（S=S1+S2） 三、模型的建立： ①城市繁荣程度（C）与时间（t）的关系： C（t）=（S10*X10+ S11X11）+ ( S11* X11+ S12* X12)+ ( S12* X12+ S13* X13)+…+（S1（u-1）* X1(u-1) + S1u*X1u）]/2, t=u*t0（u∈N）。 C（0）=0。 0S10S20。则： S1（t）=S10+t*S‘， S2（t）=S20-t*S’， t=u*t0（u∈N）。 0X10X20。则： X1（t）=X1(t-1)*（1+k1*a/ C（t-1））+ C（t-1）*k2 -k3*X1(t-1)/S1(t-1)， X2（t）= X2(t-1)*（1+a）- C（t-1）*k2 +k3*X1(t-1)/S1(t-1)， t=u*t0（u∈N+）， t=t0时 X1（t0）= X10*（1+a）, X2（t0）= X20*（1+a） k4*X2S2时，产出物资可供k5*X2*C（t-1）k4*X2S2时，产出物资可供k5*S2*C（t-1）/k4t=u*t0（u∈N）X1* k1*a/C+C*k2 k3*X1/S1或X1(t) k5*X2*C（t-1）,(k4*X2S2 X1(t) k5*S2*C（t-1）/k4 ,(k4*X2S2) 四、模型验证： 因为时间所限以及各城市间对应数据存在较大差异等因素，部分数据尚未得到，模型未及验证，在此深表歉意。 提供以下资料以便模型验证： ① 图-4 厦门市2001-2007人口统计图 ②  （数据来源：《广东统计年鉴》（1999）第133页：《广东统计年鉴》（1999）第133页全国各城市人口统计表/view/90cfde4be45c3b3567ec8ba4.html ④全国大城市面积统计： 位次?城市名称?级别?隶属关系?面积（平方千米）?1?重庆市?省级?中央?82300?2?哈尔滨市?副省级?黑龙江?