2010哈工大传热学试题及答案终版.docVIP

用电炉加热一壶3kg，初温为20℃的水，加热功率为1500w。同时该壶通过其表面向20℃的环境空气对流放热，表面积为0.1m2，放热系数为50(w/m2℃)。试给出水温随时间变化的关系式，并计算将水加热至100℃需多长时间。（15） 解：取该容器内的水为研究对象，由能量平衡列方程可得： 其中：壶内逐时水温；-加热功率；空气温度。 上述方程可变化为： 该方程的通解为： 代入已知参数；℃；；w；℃，代入通解可得: 由初始条件℃；得 故可得容器内水温变化函数为： 将℃代入上式可得： 答：将此壶水从初温20℃加热到100℃需要13min。 2、某圆筒壁内、外半径为与，导热系数为。内壁加入定常热流q ，外壁与温度为，放热系数为h的流体接触。试求解过程处于稳态时壁内的温度分布。（10分） 解： 导热微分方程为： （1） 令，则导热微分方程可变为： 边界条件为： 当时，； (2) 当时， (3) 解微分方程（1）得： (4) 由（2）得到， （5） 联立（3）和（5）可得 （6） 将、代入到（4）中可得 得： 又 故温度分布为。 3、如图所示，一等截面直肋，高为H=45mm，厚，肋根温度℃，流体温度℃，表面传热系数h=50 W/(m2. K)，肋片导热系数W/(m. K)，设肋端绝热。将它平分为四个节点。试列出节点2、3、4的离散方程式，并计算其温度。（15分） 解：由题意可知：，且 利用热平衡法，列出各节点的离散方程式。 对节点2： 对节点3： 对节点4： 将℃代入到上述方程中，可得如下方程组： 由上述方程组可得： 故节点2、3、4的温度分别为：94.6℃、91.4℃、90.3℃。 4、根据 a. 时，， b. 时， c. 时，； 这样三个定解条件写出 的近似表达式，并给出边界层厚度的近似积分解（20分） 解：（1）设 根据边界条件为a. 时，； b. 时，； c. 时，。 可解得： （2）对y求导，得壁面速度梯度为 壁面粘滞力为 又由式子得 （1） 以，并按时，，将（1）分离变量，积分得 所以 或 5、某垂直于纸面为无穷大的平行狭缝通道，右侧边延伸至无穷大，如图：左端斜板与下板呈60夹角，求辐射角系数与。又若，，3表面为绝热表面，，，， (即斜边长为1m)，画出网络图并计算垂直于纸面每米长对应的表面 (即)单位时间损失多少热量。(20分) 解：在研究辐射问题时可将该平行夹缝通道视为一个由1、2、3三个平面组成的封闭空腔，则由教材（9-18）可知各平面的辐射角系数为： 网络图为： 6、某长距离输热管道，热水的入口温度为110℃，管道周围环境的温度为20℃，沿程散热的传热系数为常数。已知在1km处温度降低了3℃，求在4 km处温度降低为多少？又：在此处水被分流出了一半，其余的水继续被远送至8km，设沿途的传热系数仍不变，求解出口水温。（20分） 解：由法， 根据 可得： 由题意可得： 得： （1） 其中NTU= 在4km处，面积变为原来的4倍，其余条件不变，则NTU’=4NTU 则 （2） 其中 （3） 联立（1）（2）（3）解得 所以，4km出口处水温为98.6℃. (2)当送水量降低一倍并由4km处送至8km处时，面积变为原来的4倍，流量变为原来的0.5倍。则 则 （4） 其中 （5） 由（1）（4）（5）解得 所以，若管道送水量降低一倍，则3km出口处水温为79.9℃.