12充要条件习题及答案.docVIP

1.2充要条件 课程学习目标 1．理解充分条件与必要条件的意义； 2．能判断一些简单的充分条件与必要条件． 3. 理解充要条件的概念； 4. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 二、课本知识梳理 １． 若p成立，则q成立，即，则称p是q的 ．P为条件，q为结论． ２．若q成立，则p成立，即，则称p是q的 ．P为条件，q为结论． 三、课前双基自测 1．|x|=1是x=1的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ．设p：x＞0，q：|x－2|＜1，则p是q的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件 ．“A∩B=A”是“AB”的（ ）A．必要但不充分条件 B．既不必要也不充分条件 C．充分但不必要条件 D．充要条件 ．命题p是命题q的充分但不必要条件，命题s是命题q的必要但不充分条件，命题t 是命题s的充要条件，则t p（用“，，”填空） ：，：关于的方程有实根，则是的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 课时方法积累 1.　若q但q≠ p则p是q的充分非必要条件， q是p的必要非充分条件若pq且qp（即pq），则p是q的充分必要条件，q是p的充分必要条件（简称充要条件） 2. （1）若，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件（2）若，则A是B的充要条件，B是A的充要条件（3）若，则A是B的充分条件，B是A的必要条件且； （2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化. 4. 证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性. 五、课堂达标训练 1.下列“若，则”形式的命题中,判断命题中的是的什么条件? ⑴若,则; ⑵若,则为增函数; ⑶若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等； ⑷若,则. 2.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件: ⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件. 3.求证：是等边三角形的充要条件是，这里是的三边. 六、课下练习巩固 1. 指出下列各组命题中p是q的什么条件? q是p的什么条件? p: x=y ；q: x2=y2 p: 四边形的四边相等 ; q: 四边形是正方形. P: x=1或x=2 ; q: x2-3x+2=0 2. 是的 (2).是的 (3).两个三角形全等是两个三角形相似的 3.的一个必要不充分条件是（ ）. A. B. C. D. 4. 判断集合A与B的关系，并判断A是B的什么条件？B是A的什么条件？（在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”“充要条件”、“既非充分又非必要条件”中选出一种） （1）； （2）A = [2，5]；B = [2，5] （3）A = [2，5]；B = [3，6] 5 A 五、课堂达标训练 1 ⑴ 充分不必要条件 ⑵ 充分不必要条件 ⑶ 必要不充分条件 ⑷ 既不充分也不必要条件 2 ⑴ 充分不必要条件 ⑵ 必要不充分条件 ⑶ 充要条件 ⑷ 既不充分也不必要条件 3 证明其逆否命题为真，过程略. 六、课下巩固练习 1. ⑴ 充分不必要条件 必要不充分条件 ⑵ 必要不充分条件 充分不必要条件 ⑶ 充要条件 充要条件 2. ⑴ 必要不充分条件 ⑵ 充分不必要条件 3. D 4.⑴ 充分不必要条件 ⑵ 充要条件 ⑶ 既不充分也不必要条件