课题圆锥的侧面积和全面积课堂实录海安海陵中学数学组顾.DOCVIP

课题 圆锥的侧面积和全面积【课前准备】 学生自制的圆锥，扇形纸片，胶带，剪刀，电脑，实物投影仪等． 【课时安排】 　　一课时 【教学设计】 　　一、知识再现： (2分钟) 师：请同学们思考并回答如下问题？ 已知：⊙O的半径为R,则(1)n°的圆心角所对的弧长＝ ； (2)围成的扇形面积S＝ ；(3)扇形面积与弧长间的关系S＝ . 生：＝；S＝；S＝（教师板书） 师：这三个公式揭示了哪几个量间的关系？ 生：r、n、l、S四者间的关系师：已知其中两量，利用上述三个公式即可求出另两量. 〖评析〗 本课首先复习上节课已学的有关知识，目的是为本节课研究新问题作知识准备． 　　二、问题感知：(8分钟) 师：还记得在七年级已认识了的立体图形—圆锥吗? 　在黑板上画出圆锥.并让学生拿出准备好的学具,与学生一起观察圆锥体，思考并回答下列问题． 师：它是由几个面围成的？你能指出它的母线和高吗？ 生1：圆锥由两个面组成，侧面是曲面，底面是一个圆．至于什么是母线？什么是高？我不知道． 生2：圆锥的高我认为是从圆锥的顶点与圆心的连线段．圆锥的母线…… 师：（根据学生的回答揭示概念） 　　母线——圆锥顶点与圆上任意一点的连线,有无数条,均相等. 　　高——锥点到圆面的垂线段或顶点与圆心的连线段． 师：在九上我们研究了圆锥体的三视图各是什么图形？你能画出它的三视图吗？说一说它的主视图有什么特殊性？ 生：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心．主视图形中的等腰三角形，两腰等于母线长l,底边长等于圆的直径2 r,高即为圆锥的高h． 师：圆锥的母线l,底面圆的半径r,高h三者之间有什么关系？ 生： l、r、h三者的关系是． 师：过锥点沿高线将圆锥体切开,你能说出它的截面的形状吗？ 生：与主视图看到的平面图形一样，是等腰三角形． 师：对！它也是圆锥体的轴截面图形． 师：圆锥体还可以看作是由什么样的平面图形旋转得到的？ 生：圆锥也可以看作以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周而成的．或由等腰三角形以它的高所在的直线为轴旋转1800而成的. 师：教师动画演示旋转过程． 　　 师：上述这些仅限于对圆锥图形的直观认识，本节课将对它进一步深层探索. 〖评析〗 　　前苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”揭示了教育对儿童的发展起主导和促进作用的规律.他把儿童心理机能的现有发展水平称作第一发展水平；在有指导的情况下，借助成人的帮助能达到的解决问题的水平称作为第二发展水平，两种水平的差异称：“最近发展区”，并认为这是“教学的最佳期”.在“教学最佳期”进行的教学是促进学生发展的最佳教学.为了达到最终的教学目标，学生必须在现有发展水平的基础上，学习新知识． 　　三、情景引入：(2分钟) 师：请你将课前准备的扇形纸片用透明胶带把两半径拼合在一起，这时你发现了什么？ 生：（学生动手实践后发现）把扇形纸片用透明胶带把两半径拼合在一起后，得到一个圆锥． 师：将胶带解开（或沿一条母线剪开），将上述所得图形展开在平面上，这时你又有什么发现？ 生：圆锥的侧面展开图是一个扇形． 师：那么，圆锥的侧面积和全面积如何计算呢？请同学们自学教材P122—123. 思考并回答课本P123的问题（1）和（2），完成教材上填空师：本节课重点探索圆锥的侧面积.(板书:圆锥的侧面积)〖评析〗 　　学生对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的． 　　四、自主学习 探索新知(12分钟) 生：自学教材P122—123. 完成教材上填空师：将圆锥的侧面展开，观察展开后的图形是什么？ 生：圆锥的侧面展开后，得到的图形是扇形． 师：那么，展开后的扇形与展开前的圆锥各量之间有什么关系？ 生：由圆锥的侧面展开图可以看出: 扇形的半径就是圆锥的母线长，扇形的弧长就是圆锥的底面周长． 师：已知母线长l、底面圆的半径为r,请大家根据刚才的分析，完成下表： （学生思考后，请一名学生完成下表） 圆锥 母线长 底面圆半径 底面圆周长 侧面积 l r 扇形 半径 弧长 面积 （上表答案） 圆锥 母线长 底面圆半径 底面圆周长 侧面积 l r 2r rl 扇形 半径 弧长 面积 l 2r rl 师：圆锥的全面积如何计算？ 生：圆锥的全面积，就是圆锥的侧面积再加上圆锥的底面积． 〖评析〗 　　认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识圆锥侧面展开图是什么样的图形．通过实践，培养学生分析问题和解决问题的能力． 3、知识提炼： 师：