中考常见圆锥侧面展开图题型专题报告.docVIP

专题讲座稿 ----《中考常见圆锥侧面展开图题型之简便解法》 赵寿权 每年中考数学试卷都对 “圆锥和圆锥侧面展开图”这一节的知识点有所考查，不是以选择题的形式出现，就是以填空题的形式出现。大多数学生往往因思维能力局限或计算能力差，或因审题繁琐而对这类题目望而却步，得分率较低。现我就自己的经验向大家介绍一种相关类型题目的计算方法，以和大家共同交流，不到之处，请给予指正。 一、圆锥和圆锥侧面展开图的相关计算公式 （一）圆锥和圆锥侧面展开扇形之间存在的关系 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开后得到一个扇形，这个扇形的弧长与圆锥底面的周长有什么关系？ 答案是相等的关系，即就是说圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 母线，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 （二）圆锥和圆锥侧面展开图的相关计算公式 鉴于以上关系，存在S侧=S扇和底面圆周长C=l。所以得到：① S侧= ② (R=a) 由②得： ③ 二、对圆锥和圆锥侧面展开图中导出公式的分析 以上得到的③看上去很不起眼，但仔细分析却很不简单，它将几个不同空间、不同关系之间的量联系了起来。 是圆锥底面圆半径与母线之间的比值，而是侧面展开扇形的圆心角占扇形补全之后整个圆的圆心角度数之比。圆锥底面圆半径与母线之间的比值与侧面展开扇形的圆心角占整个圆的度数之比相等（整个圆周的度数是固定值360°），这就是说圆锥底面圆半径与母线之间的比值仅仅由侧面展开扇形的圆心角决定。利用这一点，我们就可以知道任意一个扇形围成成一个怎样的圆锥侧面。 比如：一个圆心角是180度的扇形，它构成的圆锥的底面圆半径与母线长比值为：，即就是说圆锥与母线的夹角的正弦值为，因而夹角ɑ=30°，即圆锥的轴截面顶角为60°，轴截面为等边三角形。当扇形的圆心角是120°时，，再根据勾股定理，也可以求出圆锥的高h。 另外，当扇形的半径固定时，扇形的圆心角越大，圆锥底面圆半径就越大，圆锥越胖；当扇形的圆心角固定时，半径越大，圆锥高度越大，圆锥越瘦。 三、 导出公式在中考解题中的应用 公式在为中考解题时带来简便，提高答题效率。如： 例1.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° (注意：r/R=n/360的运用) 【分析】若是按常规计算，学生需要知道底面圆的周长与其侧面展开图扇形的弧长相等，需要记清弧长公式，并熟练公式的换算关系，这就要求学生有较高的计算能力。但如果按公式进行计算，只需求出r就可很简便的算出圆锥的侧面展开图的圆心角的度数n的值。 例2.用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm 圆锥的底面半径进行计算，只需代R与n的值即可算出。 当然，任何一种计算过程还是要掌握最基本、最基础的计算方法，要以教材为重，理解和掌握知识产生的原理和方法。对于公式的渗透和利用，最好还是在学生掌握清楚圆锥和圆锥侧面展开图的基本相等关系，并熟练利用相等关系进行训练之后再渗透为好，这样可以打牢学生学习基 础，提高学生的计算能力和中考常见类似题型答题效率。 4 3