中考复习_第21讲矩形、菱形、正方形(含答案).docVIP

矩形、菱形、正方形 【回顾与思考】 【例题经典】 会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题 例3．（2005年吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积． 一、基础训练 1．如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为________． 2．（2006年黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm． (1) (2) (3) 5．（2006年烟台市）如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________． (4) (4) (5) (6) 6．（2006年广安市）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 　　　　B．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 　　　　D．四条边相等 7．如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1- D．1- (7) (8) 10．（2006年淄博市）将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ） A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．不能确定 二、能力提升 13．（2006年沪州市）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 即DF=________．（写出一线段即可） 答案： 例题经典 例3．（1）BE=2，QF=1 （2）7 考点精练 1．96 2．16+16 3．①②⑤ 4．∠BAE=∠DAF（答案不唯一） 5．B（4，0），（2，2），C（4，3），（） 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 11．（1）略 （2）AB=AD时，BM⊥CM 12．根据SAS证△ABE≌△CDF 13．DF=DC．证略 14．证△AOE≌△COF．即得AEFC．四边形AFCE是平行四边形． 又AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形 15．解：（1）∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC．又∵DE⊥BC，∴EF∥AC． 又∵AE∥CF，∴四边形EACF是平行四边形． 当CF=AC时，四边形ACFE是菱形． 此时，CF=AC=2，BD=3-x，tan∠B=，ED=BD·tan∠B=（3-x）， ∴DF=EF-ED=2-（3-x）=x． 在Rt△CDF中，CD2+DF2=CF2， ∴x2+（x）222，（负值不合题意，舍去）， 即当x=时，四边形ACFE是菱形 （2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，S梯形EACD=x）·x=-x2+2x． 依题意，得-x2+2x=2，整理得，x2-6x+6=0．解之，得x1=3-，x2=3+． ∵x=3+BC=3， ∴x=3+舍去，∴当x=3-时，梯形EACD的面积等于2． - 1 - ① ②