6-电磁感应.pptVIP

由于 ，所以 管内有感生电场产生。按对称性， 截面内与中心相距为r的圆柱 上 各点的感生电场场强大小相等、方向 与回路相切，且因为感生电场与 的方向成左手螺旋 关系，所以电场线取图示方向。感生电场 沿半径为r 的圆周 积分，有 例1、在半径为R的长直螺线管中 通有变化的电流（如图所示）,使管 内磁场均匀增强，求螺线管内、外 感生电场的场强分布。 （1）螺线管内横截面的磁场， 如图所示。 据感生电场与变化磁场的关系，有 对比上述两式，可得到在螺线管内距中心为r处的感生 电场的场强大小为 （2）在螺线管外，当rR时，感生电场 的场强沿半径为r的圆周 积分得 由于rR，积分环路 内只有 面积 中有磁通变化，所以 对比上述两式，可得在螺线管外距中心为r处的感生 电场的场强大小为 方向如图中箭头所示。 例2、 在半径为R的圆柱体内，充满磁感强度为 的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所 示。设 ，且为已知，求棒两端的感生电动势。 假想一回路oabo，则 例3、如图所示，长直导线AB中的I沿导线向上，并且以 的变化率均匀增长，导线附近放一个与之 共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，尺寸如图 所示。求感应电动势的大小和方向。 取如图所示的坐标， 线框斜边方程为： 则三角形中的磁通量为(回路顺时针方向） 方向为逆时针方向。 dx 例4、如图所示，真空中一长直导线通有电流 （式中 、 为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形 导线框与长直导线共面，两者相距为a，矩形导线框的滑 动边与长直导线垂直，它的长度为b，且以匀速v（方向 平行与长导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并 设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形导线 框内的感应电动势 。 （1）由于线框中既有动生电动势（设其为 ）， 又有感生电动势（设其为 ），故回路中总的感应电 动势 是动生电动势与感生电动势的叠加，即 设顺时针为回路正向 （2）此题亦可直接用法拉第定律的通量法则来求解，即 如图：取 向下，则 的方向为向里。 所以 与（1）的计算结果相同。 注意：（1）利用 计算总电动势过程中，在计 算 时需要选定一个方向 ，在计算 时，需要选定一 个方向 ，必须保证两个方向是自洽的，即应使 的方 向与 的方向之间构成右手关系。 I的变化 感应电动势 的变化 自感 现象 自感系数 L是由回路形状、大小、匝数、周围介质情况决定的。 与I无关（可同电容C比较）。 L定义1：回路中电流为一个单位时，通过回路自身的磁通量。 L单位：韦伯/安培 4 自感和互感 负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。 K L R K S L 实验1 实验2 设螺线管通有电流I，管内磁感应强度 通过每匝线圈的磁通量 通过整个螺线管的磁链 所以螺线管的自感系数 例1、有一长度为l的长直螺线管，单位长度的匝数为n， 截面积为S，其中充满磁导率为 的磁介质。试求该螺 线管的自感系数。 例2、有一同轴电缆，内、外圆 筒截面半径分别为 、 ，两 圆筒间磁介质的磁导率为 ，如 图所示，试计算该电缆单位长度 的自感系数。 设电缆传输的电流为I，且电流由内筒流入，外 筒流出。据安培环路定理，电缆两导体圆筒间磁感应 强度表达式为 通过单位长度一段的磁通量，即为通过图中截面ABCD 的磁通量 因此，该电缆单位长度的自感系数 可见L的计算方法是： 1. 设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培环路 定理） 2. 计算 3. 定义1：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流为1个单位时，通过另一个线圈的磁通量。 定义2：两线圈的互感系数为其中一个线圈中电流变化率为 1个单位时，在另一个线圈中产生的感应电动势。 例1. 两个长度与横截面都相同的共轴螺线管（设长度 截面S的线度），匝数分别为 、 ，如图所示。管内介质的磁导率为 。求：（1）二线圈的互感系数；（2）二线圈的自感系数及其与互感系数的关系。 必须指出，只有在两螺线管各自产生的磁通完全通 过对方线圈时（即为完全耦合时），才有上述关系。在 一般情况下， K称耦合系数，其值视两线圈相对位置而定