2016年浙江省新高考研究联盟高考数学二模试卷(理科)(解析版).docVIP

2016年浙江省新高考研究联盟高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题 1．已知全集U=R，集合M=x|log（x﹣1）﹣1，N=x|1＜2x＜4}，则（UM）∩N=（　　） A．0|0＜x≤3} B．x|1＜x≤3} C．x|0＜x≤1} D．x|1＜x＜2} 2．设a、b均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．等差数列an}的前n项和为Sn，若（S8﹣S5）（S8﹣S4）0，则（　　） A．a6|＞|a7| B．a6|＜|a7| C．a6|=|a7| D．a6=0 4．函数f（x）=的值域是（　　） A．﹣，] B．﹣，0 C．0，] D．0，1 5．已知直线m，l，平面α，β，且mα，lβ，给出下列命题： ①若αβ，则ml； ②若αβ，则ml； ③若ml，则αβ ④若ml，则αβ 其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足=1，则实数m的取值范围是（　　） A．1，∞） B． C． D． 7．已知E，F为双曲线C：﹣=1（0a＜b）的左右焦点，抛物线y2=2px（p0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A，B不同两地两点，若AF|=|BE|，则双曲线的离心率为（　　） A．4﹣ B．4﹣ C．4 D．4 8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P、Q分别在直线A1C1和BD上运动，且PQ=8，则PQ的中点M的轨迹是（　　） A．平行四边形 B．圆 C．椭圆 D．非以上图形 　 二、填空题 9．抛物线C：y=ax2的准线方程为y=﹣，则其焦点坐标为______，实数a的值为______． 10．函数y=的奇偶性为______，函数f（x）=+1的对称中心为______． 11．已知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x﹣，则函数f（x）的最小正周期为______，将f（x）图象向左平移φ（＜φ＜π）个单位长度后得到函数为偶函数，则φ=______． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______． 13．已知ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，P点在平面ABC内，且?=﹣9，则|的取值范围为______． 14．实数x，y满足x2﹣2xy2y2=2，则x22y2的最小值为______． 15．已知存在唯一的实数对（p，q），使不等式﹣px﹣qt（其中r0，t0）对x∈[0，r恒成立，则=______． 　 三、解答题 16．在ABC中，内角A，B，C的所对的边分别是a，b，c，已知cosC=，a2=b2c2 （Ⅰ）求sin（A﹣B）的值； （Ⅱ）c=，求a和b． 17．已知函数f（x）=x2﹣2axb（a，bR），记M是f（x）在区间0，1上的最大值． （I）当b=0且M=2时，求a的值； （Ⅱ）若M，证明0a≤1． 18．在如图所示的几何体中，ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F在线段BE上． （1）求证：平面DBE平面ABE； （2）若二面角B﹣DA﹣F的余弦值为，求BF的长． 19．已知椭圆C：（ab＞0）过点（1，），它的两个短轴端点与右焦点构成等边三角形，点A在椭圆C上运动，点B在直线l：y=m（m0）上，且AOB=90°（其中O为原点）． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）若点O到直线AB的距离为定值，求m的值及AB|的最小值． 20．已知数列an}中对于任意正整数n都有an1=+can，其中c为实常数． （Ⅰ）若c=2，a1=1，求数列an}的通项公式； （Ⅱ）若c=0，记Tn=（a1﹣a2）a3（a2﹣a3）a4…+（an﹣an1）an2，证明： 1）当0a1≤时，Tn； 2）当＜a1＜1时，Tn． 　 2016年浙江省新高考研究联盟高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．已知全集U=R，集合M=x|log（x﹣1）﹣1，N=x|1＜2x＜4}，则（UM）∩N=（　　） A．0|0＜x≤3} B．x|1＜x≤3} C．x|0＜x≤1} D．x|1＜x＜2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可． 【解答】解：由M中的不等式变形得：， 解得：1x＜3， M={x|1＜x＜3}， 全集U=R， UM={x|x≤1或3}， 由N中的不等式变形得：202x＜22， 解得：0x＜2， N=x|0＜x＜2}， （UM）∩N=x|0＜x≤1}． 故选：C． 　 2．设a、b均为非零实数，