2016必威体育精装版高考模拟试题(三).docVIP

2016年高 数学(理科) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数为虚数单位),则 2.设,则是的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积是 A．B．C．D． A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β； B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β； C．如果直线a∥平面α，那么a平行于平面α内的无数条直线； D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 5．，且样本容量为 A．28　　　　B．40　　　　C．56　　　　D． 60 6．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（　　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 7．登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温 18 13 10 -1 山高 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（　　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 8．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 9.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是（　） A．　　　　B．　　　C．　　　D． 10.已知函数的图象如下，则的图象是（　） 11.在平面直角坐标系中有不共线三点，，.实数满足，则以为起点的向量的终点连线一定过点（ ） A． B． C． D． 12.已知公差不为零的等差数列的最大项为正数.若将数列中的项重新排列得到公比为的等比数列.则下列说法正确的是（ ） A．时，数列中的项都是正数 B．数列中一定存在的为负数的项 C．数列中至少有三项是正数 D．以上说法都不对 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，则的最小值是_______. 14.已知，则_______. 15.使得成立的的范围是_______. 16.已知方程的一非零实根是，的一非零实根是.函数在有且仅有一个极值点，则的取值范围是______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）已知分别是三个内角的对边，且，求面积的最大值. 18.（本小题满分12分） 如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，，，点是的重心，且. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19.（本小题满分12分） 有三位环保专家从四个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，三位专家选取的城市可以相同，也可以不同. （1）求三位环保专家选取的城市各不相同的概率； （2）设选取某一城市的环保专家有人，求的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆，椭圆的长轴长为，离心率为. （1）求椭圆方程； （2）椭圆内接四边形的对角线交于原点，且，求四边形周长的最大值与最小值. 21.（本小题满分12分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图象与直线交于两点，记两点的横坐标分别为，且，证明：. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知圆内接四边形中，，的延长线与的延长线交于点. （1）求证：； （2）求证：. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若直线与曲线交于两点，求的值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数满足. （1）若，求实数的取值范围； （2）求的最小值. 2016年高 数学(理科) 一．选择题123BB BDBDA CB 11.C 由，所以.设点在向量的中点连线上，则,所以一点过点. 12.B 不放设等差数列中的每一项如下：，其中.如果数列中至少有三项式正数，比如，这时，即是等差数列又是等比数列，即，矛盾.说明数列中至多有两项是正数. 13. （当且仅当，即取等号） 14. 令，则，令，则，所以. 15. 如图，可知.