高一数学必修1__指数函数和对数函数精品教案.docVIP

课题： 指数函数及其性质（一） 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？ 2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？ 二、讲授新课： 1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： 探究两个实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R. ④讨论：为什么规定＞0且≠1呢？会出现什么情况呢？ ， （师生共作→小结作法） ④ 探讨：函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或1/3等后？ ⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P56) 3、例题讲解 例1：（P56 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求 例2：（P56例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.73 ( 2 )与 ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例3：求下列函数的定义域： （1） （2） 三、巩固练习： P58 1、2题 函数是指数函数，则的值为 . 3、 比较大小：； ,. 4、探究：在[m，n]上，值域？ 四、小结 1、理解指数函数 2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 . 课题：指数函数及其性质（二） 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问： 指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标系中，作出函数图象的草图：，，，, , 3. 提问：指数函数具有哪些性质？ 二、讲授新课： 1.教学指数函数的应用模型： ① 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策． (Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ (Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？ （师生共同读题摘要→ 讨论方法 → 师生共练→ 小结：从特殊到一般的归纳法） ② 练习： 2005年某工业总产值计划每年平均增长率为8%, 经过年后的总产值为原来的倍值域？ ② 出示例1. 求下列函数的定义域、值域：; ; . 讨论方法 → 师生共练 → 小结：方法（单调法、基本函数法、图象法、观察法） ② 出示例2. 求函数的定义域和值域. 讨论：求定义域如何列式？ 求值域先从那里开始研究？ 3、例题讲解 例1求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性. 例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 例3、已知函数，求这个函数的值域 3. 比较下列各组数的大小： ； . 课题：对数与对数运算 （一） 教学过程： 一、复习准备： 1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：＝？，＝0.125x=?） 2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到：=2x=? ） 问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由求x 二、讲授新课： 1. 教学对数的概念： ① 定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）. 记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 → 探究问题1、2的指化对 ② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN → 认识：lg5 ; lg3.5； ln ln3 ③ 讨论：指数与对数间的关系 （时，） 负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N 0 ） ， ④：对数公式， 2. 教学指数式与对数式的互化： ① 出示例1. 将下列指数式写成对数式： ；；； （学生试练 →