第2讲 实数及运算课件.pptVIP

* * 第二讲 实数的运算 一.知识要点 1.科学计数法: ①定义：把一个数写成 的形式（其中 ， n是整数），这种计数的方法叫科学计数法. ②计数形式： ( ) ③说明：A. a的确定：a是只有一位整数数位的数； B. n的确定：当|原数|≥1时，n等于原数的整 数位数减1；当|原数|1时，n是负数， n 的 绝对值等于原数中左边第一个非零数字前零 的个数（含整数位上的零）； 一.知识要点 2.近似数和有效数字： ①近似数的精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位. ②有效数字的定义：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. ③说明： A. 近似数的精确度的表示方法：精确到× × 位或精确到小数点后××位或保留几个有 效数字。 B. 当原数的整数位数大于要保留的有效数字 的个数时，要先用科学计数法 表示此数，对a按要求保留有效数字. 一.知识要点 3.平方根与算术平方根： ①定义：一般地，如果一个数x等于 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根； ②表示法： 的平方根记作 ；其中 或 叫 做 a的算术平方根；0的算术平方根是0； ③性质：A.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平 方根是0；负数没有平方根； B. 表示a的平方根； 表示a的算术平方根; 表示a的负的平方根. C. 与 、 是常见的非负数的形式； D. . 一.知识要点 4.立方根： ①定义：一般地，如果一个数x的立方等于 ，即 ，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根； ②表示法： 表示a的立方根； ③性质：A.任何数都有唯一的立方根： B. ； . 一.知识要点 5.实数的运算法则： ①加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加，绝对值相等的和为0；绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 ； ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个非0数，都得0. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 即 ； 一.知识要点 5.实数的运算法则： ⑤乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； C.1 的任何次幂都是1；0 的任何次幂都是0；－1的偶次幂是1；－1的奇次幂是－1. ⑥开方运算：(主要针对开平方运算) 一.知识要点 5.实数的运算法则： ⑦二次根式的性质及其四则运算: A.性质： ； ； ； ； B.加减法：合并同类二次根式； 乘除法：逆用性质公式； C.最简二次根式满足的条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 一.知识要点 6.实数的运算率： ①加法交换率：